Behöver hjälp/förklaring till potensekvationer/exponentialekvationer (x är i exponenten)

Jag vet inte om dessa ekvationer kallas för potensekvationer eller exponentialekvationer, därav den diffusa rubriken :P

Ekvationerna jag behöver hjälp med har x som exponent i en potens, till exempel som dessa:

9^x = 15
2^x* 2¹² = 2⁹

Ekvationer som x³ = 37 löser man ju såhär: (x³)^1/3 = 37^1/3 och x = ca 3,33. Jag gissar att detta är en potensekvation, stämmer?

Men som sagt, hur bär man sig åt för att lösa ekvationer med x i exponenten? Har googlat en del men hittar mest info på det jag skrev nedan, dvs det jag redan kan :)

Man använder mestadels logaritmer. lg i boken, log på räknaren.

Har talen samma bas som i ditt andra exempel kan man endast betrakta exponenterna.

$a^{x} \Leftrightarrow x \times \log (a)$

Betyder att $9^{x} = 15 \leftrightarrow \log (9) x = \log (15) \leftrightarrow x = \log (15) / \log (9)$

Med att enbart betrakta exponenterna, så menar du alltså att man skulle kunna säga att ekvationen är x + 12 = 9 och x = -3?

Det underliga är att ekvationen 9^x = 15 skulle räknas utan räknare, och det funkar väl inte riktigt så lätt när det kommer till logaritmer?

Vemood skrev:
Med att enbart betrakta exponenterna, så menar du alltså att man skulle kunna säga att ekvationen är x + 12 = 9 och x = -3?
Det underliga är att ekvationen 9^x = 15 skulle räknas utan räknare, och det funkar väl inte riktigt så lätt när det kommer till logaritmer?

Din kan första beräkning är rätt. Jag kan inte se att den andra är exakt. Den kan skrivas om 3^(2x)=3*5, men det hjälper inte.

Tack för all hjälp! Jag kanske var lite otydlig i trådstarten, men ekvationen ska beräknas utan räknare samt ge ett exakt svar. Att beräkna exempelvis lg9 är mig veterligen inte möjligt utan räknare, men med de förutsättningar jag har för att lösa uppgiften så har jag nu kommit fram till följande lösning:

9^x = 15
lg9^x = lg15

x * lg9 = lg15
(x * lg9) / lg9 = lg15 / lg9
x = lg15 / lg9

Svara

Visa senaste svar