Behöver hjälp angående att bevisa att si är så, potenslagar

$\frac{{(2^{x + y})}^{x + y}}{{(2^{x - y})}^{x - y}} = 16^{x y}$

Har suttit nu länge med denna uppgift och vet inte vilken metod jag ska använda för att lösa den, jag har testat mig fram med potenslagar men jag tar mig ingenstans,

Om någon kan hjälpa mig att klara denna så uppskattar jag det

$\frac{2^{(x + y) (x + y)}}{2^{(x - y) (x - y)}} = 16^{x y}$

$\frac{2^{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}{2^{x^{2} - 2 x y + y^{2}}} = 16^{x y}$

Såhär långt har jag kommit som längst och det känns rätt så länge

Börja med att skriva 16 som en potens av 2.

Hej R. B. B.,

Du har börjat bra. Använd nu potenslagarna ännu en gång.

Täljaren faktoriseras: $2^{x^2} \cdot 2^{2xy} \cdot 2^{y^2}.$
Nämnaren faktoriseras: $2^{x^2} \cdot 2^{-2xy} \cdot 2^{y}^2.$

Dividera täljaren med nämnaren för att få kvoten

$\frac{2^{2xy}}{2^{-2xy}} = 2^{2xy-(-2xy)}=2^{4xy}.$

Använd en potenslag för att skriva

$2^{4xy}= (2^{4})^{xy}.$

tack så mycket!

förstår nu

Svara

Visa senaste svar