Behöver bara en snabb förklaring
Varför avslutar man denna uppgift:
Sin X = 0, med --> X = 0 + 180n. Varför kan det inte stå, X = 0 + 360n.
Eller i denna uppgift:
Sin X = 0.5 => X = 30 + 360n. Hur vet man när man ska skriva 180 eller 360?
Sin X = 0, med --> X = 0 + 180n. Varför kan det inte stå, X = 0 + 360n
Eftersom sinus är noll efter varje halvt varv, inte efter varje helvarv. Med ditt förslag (360n) skulle man missa hälften av alla lösningar.
Vinklar "plusminus hur många varv som helst ", dvs + N*360 har alltid samma sinus- och cosinusvärden.
I ditt första exempel är skillnaden att få med lösningarna "till vänster", alltså 180 +N*360. Du får med allihop om du skriver N*180.
I ditt andra exempel verkar du ha glömt -30 + N*360
Så när Sin eller Cos är lika med noll så kommer alltid vinkeln i svaret vara 180, men om det är ett svar som både har + och - svar så ska det alltid stå 360?
Nej, kika på enhetscirkeln, vilken av cos och sin är 0 vid 180 grader?
Sin
Ja.
Enklaste sättet att lösa det är att när du tar lösningarna för sin(x)=a till
x1=arcsin(a)+360n
och
x2=180-arcsin(a)+360n
då får du med alla. Kolla på enhetscirkeln om du inte förstår varför.
Så detta är en typ av formel som jag kan använda i varje uppgift om jag är osäker på om det är 180 eller 360?
Ja. Och det bygger på att sinus har samma värde i första och andra kvadranten. Exempelvis är sin(x)=1/2 både värdet för vinkeln 45 grader och 180-45=135 grader. Om du kollar på enhetscirkeln så ser du varför.
