Behöver akut hjälp med cirkelsekvation

På y-axeln är x = 0. Vi vill att då x = 0 ska det finns mer än en lösning, x = 0 ska ge mer än ett möjligt värde på y. Vi sätter först x = 0 och får:

 $$\begin{gathered} {\left(-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=a \\ {y}^2+2y+1+4=a \\ {y}^2+2y+(5-a)=0 \end{gathered}$$

PQ formeln (p = 2 och q = 5-a) ger:

$$\begin{gathered} y=-1\pm \sqrt{1-(5-a)} \\ y=-1\pm \sqrt{a-4} \end{gathered}$$

Vi tittar på sista uttrycket. Vilka slutsatser kan du dra? Vad händer om a = 4, a > 4 och a < 4? Förutom att du sa 5 istället för 4 var ditt svar nära, men det är inte helt rätt.

Jag gissar att 5 som du fått är kvadraten på avståndet mellan cirkelns medelpunkt och origo. Har du ritat?

jakobpwns skrev:

På y-axeln är x = 0. Vi vill att då x = 0 ska det finns mer än en lösning, x = 0 ska ge mer än ett möjligt värde på y. Vi sätter först x = 0 och får:

 $$\begin{gathered} {\left(-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=a \\ {y}^2+2y+1+4=a \\ {y}^2+2y+(5-a)=0 \end{gathered}$$

PQ formeln (p = 2 och q = 5-a) ger:

$$\begin{gathered} y=-1\pm \sqrt{1-(5-a)} \\ y=-1\pm \sqrt{a-4} \end{gathered}$$

Vi tittar på sista uttrycket. Vilka slutsatser kan du dra? Vad händer om a = 4, a > 4 och a < 4? Förutom att du sa 5 istället för 4 var ditt svar nära, men det är inte helt rätt.

Så har jag resonerat och svarat. 
ser det bra ut? 

Louis skrev:

Jag gissar att 5 som du fått är kvadraten på avståndet mellan cirkelns medelpunkt och origo. Har du ritat?

Nej har inte ritat, utan jag testade mig fram till svaret. 

uppgiften går åt på att den ska lösas algebraiskt. 

Det kan ändå vara bra att rita för ett få en bättre bild (bokstavligen) av uppgiften.

Rita en cirkel med medelpunkten (2, -1) som tangerar y-axeln.

Radien är då 2. Är den >2 får vi två skärningar.

a = r² > 4

Men över till det algebraiska. Redan av (y + 1)² = a - 4 (från din andra rad) följer att högerledet måste vara >= 0, alltså a >= 4. Du behöver inte räkna med pq-formeln.

a > 4 för två skärningar.

Basma1 skrev:

jakobpwns skrev:

På y-axeln är x = 0. Vi vill att då x = 0 ska det finns mer än en lösning, x = 0 ska ge mer än ett möjligt värde på y. Vi sätter först x = 0 och får:

 $$\begin{gathered} {\left(-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=a \\ {y}^2+2y+1+4=a \\ {y}^2+2y+(5-a)=0 \end{gathered}$$

PQ formeln (p = 2 och q = 5-a) ger:

$$\begin{gathered} y=-1\pm \sqrt{1-(5-a)} \\ y=-1\pm \sqrt{a-4} \end{gathered}$$

Vi tittar på sista uttrycket. Vilka slutsatser kan du dra? Vad händer om a = 4, a > 4 och a < 4? Förutom att du sa 5 istället för 4 var ditt svar nära, men det är inte helt rätt.

Så har jag resonerat och svarat. 
ser det bra ut? 

Jättebra! Rätt

Om du vill se vad som föregår geometriskt kan du använda https://www.geogebra.org/m/Adc44ZZq

Skriv in ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2= 4$ och titta på cirkeln. Ändra sen till något tal större än 4 samt mindre än 4 och se vad som händer.

jakobpwns skrev:

Om du vill se vad som föregår geometriskt kan du använda https://www.geogebra.org/m/Adc44ZZq

Skriv in ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2= 4$ och titta på cirkeln. Ändra sen till något tal större än 4 samt mindre än 4 och se vad som händer.

Jag ser att bara när a är större än 4 tex a=5 får ekvationen mer än skärning i y-axeln.