hitta k värdet för en rät linje som tangerar en parabel (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

Bumpelibump! :)

Välkommen till Pluggakuten!

Se till att följa Pluggakutens regler när du postar dina inlägg. Du hittar dem i menyn till höger och där står bland annat följande:

Att du ska visa hur du själv har försökt att lösa uppgiften.
Att du ska undvika uttryck som ”akut hjälp” i rubriken.
Att du ska vänta minst 24 timmar innan du bumpar din tråd.

Upprepade regelbrott kan leda till avstängning.

/Mod

nickenacke skrev:
Hej!

Skulle behöva hjälp ganska akut med denna uppgift:

"Bestäm riktningskoefficienten k så att den räta linjen y=kx−19 tangerar parabeln y=−3(x−3)²+5."

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Tangentens lutning beror på vilket x-värde tangeringspunkten har. Hur ser det sambandet ut?

Yngve skrev:
nickenacke skrev:
Hej!

Skulle behöva hjälp ganska akut med denna uppgift:

"Bestäm riktningskoefficienten k så att den räta linjen y=kx−19 tangerar parabeln y=−3(x−3)²+5."
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Tangentens lutning beror på vilket x-värde tangeringspunkten har. Hur ser det sambandet ut?

Hej Ynge, tack för svaret.
Detta är den enda informationen i frågan som man får.

Såhär har jag försökt: (men det blev fel enligt facit (har inte facit))

nickenacke skrev:
Såhär har jag försökt: (men det blev fel enligt facit (har inte facit))

Hej. Ekvationen du sätter upp är korrekt men du gör flera slarvfel när du försöker lösa den (se nedan). Ekvationen ger ett samband mellan k och x. Detta samband beskriver tangeringspunkten. Det är även oklart varför du sätter diskriminanten (uttrycket under rottecknet) lika med 0.

Men du behöver ytterligare ett samband för att lösa ut både k och x. Detta samband är att tangentens lutning ska vara lika med linjens lutning i tangeringspunten.

Vet du hur du ska ställa upp det sambandet?

Tips: Det börjar på "deri" och slutar på "vata".

--------

Nedan:

Du dividerar bara en del av termerna med -3:

-kx - 6x = -(k + 6)x, inte -(k - 6)x:

Du glömde att kvadrera nämnaren 2:

Yngve skrev:
nickenacke skrev:
Såhär har jag försökt: (men det blev fel enligt facit (har inte facit))
Hej. Ekvationen du sätter upp är korrekt men du gör flera slarvfel när du försöker lösa den (se nedan). Ekvationen ger ett samband mellan k och x. Detta samband beskriver tangeringspunkten.
Men du behöver ytterligare ett samband för att lösa ut både k och x. Detta samband är att tangentens lutning ska vara lika med linjens lutning i tangeringspunten.
Vet du hur du ska ställa upp det sambandet?
Tips: Det börjar på "deri" och slutar på "vata".
--------
Nedan:
Du dividerar bara en del av termerna med -3:
-kx - 6x = -(k + 6)x, inte -(k - 6)x:
Du glömde att kvadrera nämnaren 2:

Tack för svaret! Problemet är att vi inte gått igenom derivata ännu och det ska inte behövas för att lösa denna uppgift, hur tror du man kan göra då?

nickenacke skrev:
Yngve skrev:
nickenacke skrev:
Såhär har jag försökt: (men det blev fel enligt facit (har inte facit))
Hej. Ekvationen du sätter upp är korrekt men du gör flera slarvfel när du försöker lösa den (se nedan). Ekvationen ger ett samband mellan k och x. Detta samband beskriver tangeringspunkten.
Men du behöver ytterligare ett samband för att lösa ut både k och x. Detta samband är att tangentens lutning ska vara lika med linjens lutning i tangeringspunten.
Vet du hur du ska ställa upp det sambandet?
Tips: Det börjar på "deri" och slutar på "vata".
--------
Nedan:
Du dividerar bara en del av termerna med -3:
-kx - 6x = -(k + 6)x, inte -(k - 6)x:
Du glömde att kvadrera nämnaren 2:
Tack för svaret! Problemet är att vi inte gått igenom derivata ännu och det ska inte behövas för att lösa denna uppgift, hur tror du man kan göra då?

Menar du att det ska bli såhär? Får fortfarande fel svar.

Yngve skrev:
nickenacke skrev:
Såhär har jag försökt: (men det blev fel enligt facit (har inte facit))
Hej. Ekvationen du sätter upp är korrekt men du gör flera slarvfel när du försöker lösa den (se nedan). Ekvationen ger ett samband mellan k och x. Detta samband beskriver tangeringspunkten. Det är även oklart varför du sätter diskriminanten (uttrycket under rottecknet) lika med 0.
Men du behöver ytterligare ett samband för att lösa ut både k och x. Detta samband är att tangentens lutning ska vara lika med linjens lutning i tangeringspunten.
Vet du hur du ska ställa upp det sambandet?
Tips: Det börjar på "deri" och slutar på "vata".
--------
Nedan:
Du dividerar bara en del av termerna med -3:
-kx - 6x = -(k + 6)x, inte -(k - 6)x:
Du glömde att kvadrera nämnaren 2:

Kan förtydliga uppgiften: https://i.imgur.com/hKUZjl6.png

Jo du har rätt i att vi skriver det hela som en andragradsekvation och sedan sätter vi mantissan = 0. Då får vi en lösning, dvs en skärningspunkt (tangeringspunkt) mellan parabeln och linjen.

Problemet är att du gör flera fel när du skall sätta upp detta. Du tappar bort att det står -3 framför parentesen i uppgiften, visst du måste dividera bort den sedan men du måste beräkna hela uttrycket innan du kan göra detta. Om du dividerar högra ledet med 3 måste du även göra detta med det västra ledet.

Ta det därifrån så får vi se.

Om man inte får använda derivata duger det kanske att konstatera att tangenten till en parabel har precis en punkt gemensam med den (för att parabeln är konvex). "Kanske" betyder att det duger för mig, men kanske inte för läraren.

Jo men det är ju just det med uppgiften. Om linjen är en tangent till parabeln finns det en (1) skärningspunkt men det innebär också att om vi sätter funktionerna lika varandra kommer vi bara att få en (dubbel) rot.

Om vi har en dubbelrot är determinanten lika med 0. Det är därför vi kan beräkna k genom att se när determinanten är noll.

Så det är inget kanske med det. Denna förklaring skall alla lärare acceptera.

AndersW skrev:
Jo men det är ju just det med uppgiften. Om linjen är en tangent till parabeln finns det en (1) skärningspunkt men det innebär också att om vi sätter funktionerna lika varandra kommer vi bara att få en (dubbel) rot.
Om vi har en dubbelrot är determinanten lika med 0. Det är därför vi kan beräkna k genom att se när determinanten är noll.
Så det är inget kanske med det. Denna förklaring skall alla lärare acceptera.

Vad syftar du på med "determinanten"?

Sorry, jag kom på det precis, det skulle vara diskriminanten dvs det som står under rottecknet i pq-formeln.