Begynnelsevärdsproblem

Hej, jag sitter med differentialekvationer och har kört fast på sista stegen, jag skall lösa följande ekvation:

y''-4y=0, y(0) = 0, y'(0) = 1

Generella lösningen: $y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x}$

Vet inte riktigt hur jag skall hitta c1 och c2 med dessa villkor, jag antar att man kan derivera för att få y' för att lösa det andra villkoret?

Du får ett ekv. system som kan lösas om du har ett uttryck för första derivatan och funktionen.
Precis, hitta första derivatan också :)

Visa spoiler

y' = 2 c_{1} e^{2 x} - 2 c_{2} e^{- 2 x} \{\begin{cases} 1 = 2 c_{1} e^{2 * 0} - 2 c_{2} 2^{- 1 * 0} \\ 0 = c_{1} e^{2 * 0} + c_{2} e^{- 2 * 0} \end{cases}

y(0)=0 och y'(0)=1, med hjälp av detta så hittar du c1 och c2.

Groblix skrev:
Du får ett ekv. system som kan lösas om du har ett uttryck för första derivatan och funktionen.
Precis, hitta första derivatan också :)

Visa spoiler
$y' = 2 c_{1} e^{2 x} - 2 c_{2} e^{- 2 x} \{\begin{cases} 1 = 2 c_{1} e^{2 * 0} - 2 c_{2} 2^{- 1 * 0} \\ 0 = c_{1} e^{2 * 0} + c_{2} e^{- 2 * 0} \end{cases}$

Löste den, tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar