Begynnelsevärdesproblem

Har du lärt dig lösning av inhomogena differentialekvationer, där y=yh+yp ? 

Ja.. jag tror jag är med på det. Jag får såhär:

Först tar jag fram den homogena lösningen, sen en partikulärlösning och sedan addera ihop dessa. Jag får $y_h$=C*$e^{2x}$ och sätter $y_p$=a vilket ger derivatan 0, alltså 0-2a=$e^2$.. för att sedan lägga ihop allt till y=C*$e^{2x}$+$\frac{e^x}{2}$

Känns som jag missat något.

Det ser bra ut, men du är inte klar än. Du skall bestämma värdet på konstanten $C$ så att $y(0)=1$.

Var kommer delat på två ifrån? Den allmänna lösningen borde väl ändå bli:

$y=Ce^{2x}-e^x$

AlvinB skrev:

Var kommer delat på två ifrån? Den allmänna lösningen borde väl ändå bli:

$y=Ce^{2x}-e^x$

 Jag tänkte mig att $\frac{e^x}{2}$ kom från partikulärlösningen.

Varför gör du ansatsen att partikulärlösningen kan skrivas som en konstant när det finns ett exponentiellt uttryck i högerledet?

AlvinB skrev:

Var kommer delat på två ifrån? Den allmänna lösningen borde väl ändå bli:

$y=Ce^{2x}-e^x$

 Ja, $y(x)= e^x (2 e^x-1)$

Smaragdalena skrev:

Det ser bra ut, men du är inte klar än. Du skall bestämma värdet på konstanten $C$ så att $y(0)=1$.

 Jag fick C=$\frac{1}{2}$ och då antar jag att jag sätter in det värdet för C i ekvationen

Smaragdalena skrev:

AlvinB skrev:

Var kommer delat på två ifrån? Den allmänna lösningen borde väl ändå bli:

$y=Ce^{2x}-e^x$

 Jag tänkte mig att $\frac{e^x}{2}$ kom från partikulärlösningen.

 Precis, delat på två kommer från partikulärlösningen..

gurkan1 skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Var kommer delat på två ifrån? Den allmänna lösningen borde väl ändå bli:

$y=Ce^{2x}-e^x$

 Jag tänkte mig att $\frac{e^x}{2}$ kom från partikulärlösningen.

 Precis, delat på två kommer från partikulärlösningen..

 Det är tyvärr fel. Jag begriper inte vilken ansats du gör, men för att ta fram en ordentlig partikulärlösning rekommenderar jag ansatsen:

$y_p=ae^{x}$

Då får du nämligen samma svar som jag.

Note to self: Jag skall inte tro att jag kommer ihåg korrekt hur ekvationen såg ut, jag skall scrolla upp och titta efter hur det var egentligen.

Hur många gånger skall jag säga det till mig själv innan det fastnar?

Ja men ok nu fick jag ihop det tillslut, det blir ju y=C$e^{2x}$-$e^x$ som någon skrev. Sen räknar jag konstanten C till 2 om jag inte är helt fel och sätter in det värdet, då borde det funka.

gurkan1 skrev:

Ja men ok nu fick jag ihop det tillslut, det blir ju y=C$e^{2x}$-$e^x$ som någon skrev. Sen räknar jag konstanten C till 2 om jag inte är helt fel och sätter in det värdet, då borde det funka.

 Japp, nu blev det rätt!