begynnelsevärdesproblem

Derivera $v(x) = y(x) / x$ med avseende på $x$ för att få 

    $x^2 v'(x) = x y'(x) - y(x)$ 

vilket ger 

    $x v'(x) = y'(x) - y(x) / x = y'(x) - v(x) \iff y'(x) = v(x) + x v'(x)$.

Den givna differentialekvationen blir därför 

    $x v'(x) = 1/v(x).$

jag förstår inte riktigt, hur får vi $x^{2}v\text{'}\left(x\right)=xy\text{'}\left(x\right)-y\left(x\right)$ derivatan av v(x) blir väl v`(x), var kommer x^2 termen ifrån? och derivatan av y(x)/x blir väl $-\frac{y}{x^2}$ ?  

B.N. skrev:

jag förstår inte riktigt, hur får vi $x^{2}v\text{'}\left(x\right)=xy\text{'}\left(x\right)-y\left(x\right)$ derivatan av v(x) blir väl v`(x), var kommer x^2 termen ifrån? och derivatan av y(x)/x blir väl $-\frac{y}{x^2}$ ?  

 Jag använde Kvotregeln när jag deriverade $v(x) = y(x) / x$. Enligt regeln ska man dividera med $x^2$; för att slippa skriva division med $x^2$ multiplicerade jag upp den till $v'(x)$. Prova själv så får du se.

okej då förstår jag det steget, jag får $x^{2}v\text{'}\left(x\right)=-y\left(x\right)$ men jag får inte fram xy`(x) framför -y(x) termen