12 svar
53 visningar
gulgubben behöver inte mer hjälp
gulgubben 27
Postad: 12 jan 2023 19:31 Redigerad: 12 jan 2023 19:32

Begynnelsevärdeproblem

Stressad och trött inför tenta imorgon är det frustrerande att inte kunna lösa detta, snälla hjälp mig! 

y''+y=ex, y(0)=y'(0)=0

Försöker såhär:

r2+1=0 r=0±iyh= Acos(-x)+Bsin(x), y(0)=0A=0y'=Asin(-x)+Bcos(x), y'(0)=0 B=0

yh=0

Men enligt facit yh=-12cos(x)-12sin(x)

Analys 1229
Postad: 12 jan 2023 19:37 Redigerad: 12 jan 2023 19:50

yh uppfyller väl inte y(0) = 0 och y'(0) = 0.

Måste väl vara fel i facit?

 

Hmm, tar tillbaka detta. I problemet ges y(0) och y'(0). Inte yh.

 

Skall kolla.

Analys 1229
Postad: 12 jan 2023 19:44

Hmm, enligt matteboken skall detta gälla:

Om r1=s+itr1=s+it och r2=s−itr2=s−it så kan lösningarna skrivas på formeln:

y=e^sx(C1costx+C2sintx)

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 12 jan 2023 19:50

Det är fel i facit.

Analys 1229
Postad: 12 jan 2023 19:51

Härifrån ges:
yh=c1*sin(x) + c2*cos(x)

Analys 1229
Postad: 12 jan 2023 19:55

Dracaena,

gulgubben har ju bara räknat ut yh(dock med fel ansats), du har ju räknat ut yh+yp.

Enligt vad jag förstår.
ydracena(0) = 0

y'dracena(0)=0

gulgubben 27
Postad: 12 jan 2023 19:57
Dracaena skrev:

Det är fel i facit.

Yes, detta är lösningen i facit, har fått yp till 1/2 e^x, men homogenlösningen får jag inte fram, alltså cos o sin. 

y=yp+yh

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 12 jan 2023 19:57

Jaha, jag missade att facit bara var yhy_h, my bad. 

gulgubben 27
Postad: 12 jan 2023 19:58
Analys skrev:

Dracaena,

gulgubben har ju bara räknat ut yh(dock med fel ansats), du har ju räknat ut yh+yp.

Enligt vad jag förstår.
ydracena(0) = 0

y'dracena(0)=0

sorry att jag rört till det, men jag lyckas alltså inte lösa ut yh, enligt ovan. yp är jag med på!

Analys 1229
Postad: 12 jan 2023 20:00

Detta är fel ansats:

 

Acos(−x)+Bsin(x)

 

Skall vara + inom båda trigfunktionerna.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 12 jan 2023 20:09

Det spelar ingen roll att det står cos(-x) eftersom cos(x) är jämn.

Du kan inte stoppa in dina Begynnelsevärden i yh, det gäller ju för y(x)!

Du måste först hitta ypy_p och sedan kan du ta reda på AA och BB

gulgubben 27
Postad: 12 jan 2023 20:15
Dracaena skrev:

Det spelar ingen roll att det står cos(-x) eftersom cos(x) är jämn.

Du kan inte stoppa in dina Begynnelsevärden i yh, det gäller ju för y(x)!

Du måste först hitta ypy_p och sedan kan du ta reda på AA och BB

Tusen tack!!!

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 12 jan 2023 20:18

Av lathet så räknade jag den i Mathematica, men om du fastnar så säg till. 

I värsta fall så ser du vilka steg du skall ta för att lösa uppgiften.

Svara
Close