begynnelsevärde

Hej

jag har en uppgift som jag kommit en bit påväg med men förstår inte riktigt hur man ska göra på slutet.

Uppgiften är:

$\frac{d x}{d t} = \frac{\sin t}{x^{2}}, x (0) = 4$

jag satte $d x x^{2} = \sin t d t$ och får integralerna $\frac{x^{3}}{3} = - \cos t + c_{1}$ sedan multiplicerade jag båda led med 3 och fick $x^{3} = - 3 \cos t + c_{1}$ och slutligen $x = \sqrt[3]{- 3 \cos t + c_{1}}$ men sedan ska det uppfylla begynnelsevärdet x(0)=4 och där förstår jag inte riktigt, sätter man x=0 får vi $\sqrt[3]{- 3 + c_{1}} = 4$ och vi måste alltså få fram värdet på konstanten c men jag vet inte riktigt hur man ska göra.

Vad får du om du höjer upp VL och HL med 3?

Du kan stoppa in värden redan i

$\frac{x^3}{3}=-\cos (t)+c_1$ .

Det är bara sätta t= 0 och x=4 här men då kommer det skilja en faktor 3 från ditt svar eftersom du bakade in en faktor 3 i din kosntant när du multiplicerade med 3 på båda sidor.

Svara