Begriper inte Optimering över kompakta områden (flervariabelanalys)

Uppgift:

En reellvärd funktion f är kontinuerlig i mängden D$\subset$$R^2$. Antar f säkert ett största (minsta) värde om

a) D = {(x,y); $\left|x\right|\le 1, \left|y\right|<1$}

b) D = {(x,y); $x^2+y^2\le 1$}

c) D = {(x,y); $x^2+y^2\ge 1$}

Jag vet att det finns en regel som säger att det finns en max/min punkt om D är kontinuerlig (?) och kompakt. Jag tolkar det som att randen måste ingå för att den ska vara kompakt vilket den inte gör i a) och saknar därför max/min vilket är rätt svar.

Jag förstår dock inte hur man ska resonera i de övriga två? x^2+y^2 vet jag är en "skål" som sträcker sig i oändlighet men enligt b) så får den inte vara mer än 1. Är den kompakt då?

Och i c) så vet jag att de har svaret "nej" dvs det existerar inga max/min punkter där. Är det för att $\ge 1$gör att den sträcker sig i oändligheten över 1? Och saknar därför rand? Fattar inte...