Begrepp inom sannolikhet (Matematik/Universitet)

Oberoende betyder att vad som händer i första försöket inte påverkar vad som händer i andra. Om de är oberoende kan man gångra ihop dem för att få sannolikheten att båda händer. Om 2 händelser är oförenliga är sannolikheten att båda händer 0, så de kan bara vara oberoende om någon av dem är 0 från början.

Okorrelerad är en egenskap hos stokastiska variabler (eller snarare par av stokastiska variabler) vilket också oberoende är (förutom att det också kan gälla händelser).

Ett exempel på ett beroende och okorrelerat variabelpar är två på varandra följande tal från en följd pseudoslumptal ( som funktionen random i många programeringsspråk) de är garanterat okorrelerade men varje tal är entydigt bestämt av sin föregångare.

Eller låt utfallsrummet för X vara all reella tal mellan 0 och 1 och Y vara 1 om X är rationellt och 0 annars - likadant här X bestämmer Y men korrelationen är 0.

Tack för svaren! Har bara några extra frågor.

Hur garanterar man att de nästkommande slumptalen är korrelerade?

Vi har en sats som säger att kovariansen C(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) men eftersom:

E(X) = 0.5, E(Y) =/= 0 och E(XY) =/= 0

=> C(X, Y) =/= 0

dvs. korrelerade?

Va? Du verkar ha kommit fram till att varken första eller andra termen är 0, men det utesluter inte att de är lika stora och tar ut varandra. Om du inte vet något mer än i sista inlägget.

Micimacko skrev:
Va? Du verkar ha kommit fram till att varken första eller andra termen är 0, men det utesluter inte att de är lika stora och tar ut varandra. Om du inte vet något mer än i sista inlägget.

Just det, det är sant, de kan faktiskt ta ut varandra

Lite svårt att räkna ut för väntevärde för Y eftersom jag inte vet förhållande mellan antal rationella och irrationella tal

Dåligt exempel om du inte hållt på med det innan. Men poängen var nog att sannolikheten att träffa ett rationellt är 0, de rationella är uppräkneliga (funkar att rabbla upp om du har för alltid på dig), men de irrationella är överuppräkneliga.

Micimacko skrev:
Dåligt exempel om du inte hållt på med det innan. Men poängen var nog att sannolikheten att träffa ett rationellt är 0, de rationella är uppräkneliga (funkar att rabbla upp om du har för alltid på dig), men de irrationella är överuppräkneliga.

Yes, verkar bara lite skumt att tänka på att A beror på B när de är okorrelerade. I verkligheten är väl allt korrelerade eftersom allt på något sätt hänger ihop

matsC skrev:
Okorrelerad är en egenskap hos stokastiska variabler (eller snarare par av stokastiska variabler) vilket också oberoende är (förutom att det också kan gälla händelser).
Ett exempel på ett beroende och okorrelerat variabelpar är två på varandra följande tal från en följd pseudoslumptal ( som funktionen random i många programeringsspråk) de är garanterat okorrelerade men varje tal är entydigt bestämt av sin föregångare.
Eller låt utfallsrummet för X vara all reella tal mellan 0 och 1 och Y vara 1 om X är rationellt och 0 annars - likadant här X bestämmer Y men korrelationen är 0.

På tal om pseudoslumptal, det är intressant om det går att generera slumptal som inte upprepar sig utan input från verkligheten.

Korrelerade betyder inte direkt att saker hör ihop eller beror på varandra, det har mer att göra med om det ser linjeaktigt ut om du ritar upp sakerna på varsin axel. Till skillnad från oberoende.

Micimacko skrev:
Korrelerade betyder inte direkt att saker hör ihop eller beror på varandra, det har mer att göra med om det ser linjeaktigt ut om du ritar upp sakerna på varsin axel. Till skillnad från oberoende.

Men det är inte som regression t.ex. linjär regression?

Micimacko skrev:
Dåligt exempel om du inte hållt på med det innan. Men poängen var nog att sannolikheten att träffa ett rationellt är 0, de rationella är uppräkneliga (funkar att rabbla upp om du har för alltid på dig), men de irrationella är överuppräkneliga.

hahaha, först måste vi reda ut vad tid är :P

Zeshen skrev:
Micimacko skrev:
Dåligt exempel om du inte hållt på med det innan. Men poängen var nog att sannolikheten att träffa ett rationellt är 0, de rationella är uppräkneliga (funkar att rabbla upp om du har för alltid på dig), men de irrationella är överuppräkneliga.
hahaha, först måste vi reda ut vad tid är :P

Handlar inte om det i det här fallet, utan om att det måste finnas någon slags lista att beta av från, hur vet man annars att man gjort framsteg öht? ;)

Hej Zeshen,

Om två slumpvariabler $X$ och $Y$ är oberoende så finns det inget samband mellan dem; det finns ingen funktion $f$ sådan att $Y=f(X).$
Om två slumpvariabler $X$ och $Y$ är okorrelerade så finns det inget linjärt samband mellan dem; det finns ingen linjär funktion $f(x) = kx+m$ sådan att $Y = f(X)$ .

Notera: Om $X$ och $Y$ är okorrelerade så kan de vara beroende. Om $X$ och $Y$ är beroende så behöver de inte vara korrelerade. Om $X$ och $Y$ är oberoende så är de okorrelerade.

Specialfall: Om $X$ och $Y$ är normalfördelade slumpvariabler som är okorrelerade så är de även oberoende.

Micimacko skrev:
Zeshen skrev:
Micimacko skrev:
Dåligt exempel om du inte hållt på med det innan. Men poängen var nog att sannolikheten att träffa ett rationellt är 0, de rationella är uppräkneliga (funkar att rabbla upp om du har för alltid på dig), men de irrationella är överuppräkneliga.
hahaha, först måste vi reda ut vad tid är :P
Handlar inte om det i det här fallet, utan om att det måste finnas någon slags lista att beta av från, hur vet man annars att man gjort framsteg öht? ;)

Vet inte om det hjälper att beta av från en oändlig lista. (Hur kan man säga att något är uppräkneligt oändligt när det är oändligt, det är väl lika illa (fast bättre) som ouppräkneligt oändligt)

Albiki skrev:
Hej Zeshen,
Om två slumpvariabler $X$ och $Y$ är oberoende så finns det inget samband mellan dem; det finns ingen funktion $f$ sådan att $Y=f(X).$
Om två slumpvariabler $X$ och $Y$ är okorrelerade så finns det inget linjärt samband mellan dem; det finns ingen linjär funktion $f(x) = kx+m$ sådan att $Y = f(X)$ .
Notera: Om $X$ och $Y$ är okorrelerade så kan de vara beroende. Om $X$ och $Y$ är beroende så behöver de inte vara korrelerade. Om $X$ och $Y$ är oberoende så är de okorrelerade.
Specialfall: Om $X$ och $Y$ är normalfördelade slumpvariabler som är okorrelerade så är de även oberoende.

Hej Albiki kul att du är tillbaka :D

Väldigt tydlig exempel måste jag säga. Nu är det klart vad som är vad. Tack! :)