Begränsningsarea och volym med hjälp av derivata

Frågan lyder:
Vi skall designa en låda utan lock som har formen av ett rätblock. Lådans botten ska vara kvadratisk. Lådan ska ha begränsningsarean 36 dm2. Finn de sidlängder som maximerar volymen.

Jag har totalt fastnat, tips?

Du deriverar BA men den är ju konstant och lika med 36 dm². Det är istället volymen du ska maximerera.

Jag hoppar in lite mitt i dina beräkningar där du kommit fram till att:

$A = x^{2} + 4 x y$ men du vet att A=36dm² så:
$x^{2} + 4 x y = 36 y = \frac{36 - x^{2}}{4 x}$

Detta kan du sätta in i ditt uttryck för V:

$V = x^{2} y = x^{2} (\frac{36 - x^{2}}{4 x}) = 9 x - \frac{x^{3}}{4}$

Ta fram V'
Sätt V'=0
Lös för x

Svara