Begränsningsarea av en cylinder
Hej! Det är en sak som gör mig lite osäker som jag skulle vilja ha förklarat. När man säger att man ska räkna ut begränsarean av en cylinder tar man då mantelytan multiplicerat med cirkelns area gånger 2?
(i boken står det på följande viss: mantelarea: 2•pi •r•h)
men om jag då ska beräkna begränsningsarean av cylindern måste jag ta mantelytan gånger cirkelns area gånger två?
Gånger verkar inte som en bra idé. Om du ska köpa två glassar som kostar 20 kronor var, betalar du 20*20 = 400 då?
Laguna skrev:Gånger verkar inte som en bra idé. Om du ska köpa två glassar som kostar 20 kronor var, betalar du 20*20 = 400 då?
Hur räknar jag ut begränsningsarean av en cylindern?
Tänk dig att du tar en konservburk och delar den i dess beståndsdelar. Då får du tre delar toppen, botten och en cylinder. Toppen och botten är båda cirklar med radien r och arean pi r2 vardera.
Om du sedan tänker dig att du klipper upp cylindern och plattar ut den. Då ser du att detta blir en rektangel med höjden motsvarande cylinderns höjd och en bredd motsvarande cylinderns omkrets. den får då en area som det som står i boken, 2 pi r h.
Då har du tre areor. Totala begränsningsarean är summan av dessa.
AndersW skrev:Tänk dig att du tar en konservburk och delar den i dess beståndsdelar. Då får du tre delar toppen, botten och en cylinder. Toppen och botten är båda cirklar med radien r och arean pi r2 vardera.
Om du sedan tänker dig att du klipper upp cylindern och plattar ut den. Då ser du att detta blir en rektangel med höjden motsvarande cylinderns höjd och en bredd motsvarande cylinderns omkrets. den får då en area som det som står i boken, 2 pi r h.
Då har du tre areor. Totala begränsningsarean är summan av dessa.
Men är inte den där översta formeln arean på mantelytan av cylindern? I fallet med pennskrinet är mantelytan alltså rektangeln. När man då använder sig av den formeln är det inte arean av endast rektangeln som man räknar ut då? Jag har tolkat det som att mantelytan är cylinderns rektangel i det här fallet och med formeln för mantelytan räknar man endast ut arean av rektangel. Men om man då räknar arean av hela cylindern måste man räkna med arean av cirklarna. Då blir det väll en annan formel?
Mantelytan är arean av cylindern, dvs arean av rektangeln.
Den totala begränsningsarean är arean av denna plus arean av topp och botten. Någon speciell formel för detta kan ju finnas men det är enklare att summera de olika delarna.
AndersW skrev:Mantelytan är arean av cylindern, dvs arean av rektangeln.
Den totala begränsningsarean är arean av denna plus arean av topp och botten. Någon speciell formel för detta kan ju finnas men det är enklare att summera de olika delarna.
Jaha!! Så egentligen kan man säga att en cylinder inte är sina cirklar om jag förstått det rätt. Men om jag tillexempel skulle räkna ut arean av en konservburk, då hade jag först behövt räkna ut arean av mantelytan och sen lagt ihop det med cirklarnas area? Men om frågan vara frågar efter cylinderns mantelyta röker det med den översta formeln?
Ja
