Begränsningsarea

Eftersom det ena mäts i m² och det andra i m³ så kan de inte det. Men om man menar talet utan enhet så kan vilken cylinder som helst det, om man väljer enheten rätt.

Bra med två rätta svar som motsäger varandra, eller hur?

Jaha när jag gjorde en cylinder med r=4 och h=4 så fick jag fram till samma begränsnings area som volym. 

yasmine_12 skrev:
Jaha när jag gjorde en cylinder med r=4 och h=4 så fick jag fram till samma begränsnings area som volym. 

Begränsningsarea = $2\cdot\pi r^2+2\pi rh=\pi(2\cdot4^2+2\cdot4\cdot4)=64\pi$

Volym = $\pi r^2h=\pi\cdot4^2\cdot4=64\pi$

så det stämmer. Fast det finns fler varianter som också stämmer!

 Laguna skrev:
Men om man menar talet utan enhet så kan vilken cylinder som helst det, om man väljer enheten rätt.

Hur skall man välja enheten då, menar du? Jag får det till att höjden måste vara lika med radien för att det skall stämma.

Smaragdalena skrev:

yasmine_12 skrev:
Jaha när jag gjorde en cylinder med r=4 och h=4 så fick jag fram till samma begränsnings area som volym. 

Begränsningsarea = $2\cdot\pi r^2+2\pi rh=\pi(2\cdot4^2+2\cdot4\cdot4)=64\pi$

Volym = $\pir^2h=\pi\cdot4^2\cdot4=64\pi$

så det stämmer. Fast det finns fler varianter som också stämmer!

 Laguna skrev:
Men om man menar talet utan enhet så kan vilken cylinder som helst det, om man väljer enheten rätt.

Hur skall man välja enheten då, menar du? Jag får det till att höjden måste vara lika med radien för att det skall stämma.

Jag får att rh = 2(r+h). Förhållandet mellan yta och volym är alltså 2(1/r + 1/h). Om vi mäter i meter så får vi ett tal, om vi mäter i cm får vi ett annat. Vi kan hitta på en enhet så att det blir 1.

Begränsningsarea = $2\cdot\pi r^2+2\pi rh$  Volym = $\pi r^2h$

För att ytan och volymen skall bli samma siffror krävs det att $2\cdot\pi r^2+2\pi rh=\pi r^2h$

Förkorta med $\pi r$:

2r+2h = rh

2r = rh-2h

2r = h(r-2)

h = 2r/(r-2)

så jag tänkte fel tidigare. Men det gäller inte för godtyckliga cylindrar.

Så du menar att en cylinder kan inte ha samma yta som volym?

yasmine_12 skrev:

Så du menar att en cylinder kan inte ha samma yta som volym?

Frågan besvaras med ja eller nej beroende på hur den tolkas. Jämför följande scenario.

I en skål ligger två äpplen, i en annan skål ligger två päron.

Skålarna har inte samma innehåll eftersom två äpplen inte är samma sak som två päron. Det är olika sorter.

Däremot innehåller skålarna lika många frukter, eftersim två äpplen är lika många som två päron. Det är samma antal.

På samma sätt är det med cylinderns area och volym.

Vi kan ha en cylinder som till exempel har arean 3 m^2 och volymen 3 m^3.

Arean och volymen är inte samma storhet eftersom 3 m^2 inte är lika ned 3 m^3, det är olika enheter.

Däremot har cylinderns area och volym samma mätetal, nämligen 3.

================

Om det var mätetal din fråga egentligen gällde så är svaret alltså ja.

=================

Du kan läsa mer om storhet, mätetal och enhet här.

Ja, jag frågade om mätetal men vad kan man säga att begränsnings area har för enhet?

Det finns inte bara en utan många enheter för att beteckna area, men några av de vanliga och sådana du kommer att stöta på under skolgången är

• kvadratkilometer (km^2)
• kvadratmeter (m^2)
• kvadratdecimeter (dm^2)
• kvadratcentimeter (cm^2)
• kvadratmillimeter (mm^2)

Jaha så samma cylinder kan vara v=200cm³ och Ba=200cm² 

Ja det stämmer.

Jaha ok