Begränsas av y-axeln

Just nu beräknar du rotations volymen runt x-axeln från 0 till 4

kan du skallmetoden $2\mathrm{\pi }{\int }_a^b\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)·\mathrm{x}dx$  ?

Corokia cotoneaster skrev:

Hej hej :)

Jag har denna uppgift:

Det område som begränsas av y-axeln, y = `sqrt(2x)` och y = 4 får rotera kring y-axeln. Beräkna rotationskroppens volym. Avrunda ditt svar till heltal, och använd enheten v.e.

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }{\left(\sqrt{2\mathrm{x}}\right)}^2 = \mathrm{\pi }\left(2\mathrm{x}\right) \\ {\int }_0^4\mathrm{\pi }\left(2\mathrm{x}\right)d\mathrm{y} = \mathrm{\pi }{{\left[{\mathrm{x}}^2\right]}^4}_0 = 4^2 - 0 = 16\mathrm{\pi } = 50.26548246 \end{gathered}$$

Svaret ska bli när man avrundar till heltal: 160 v.e

Vilket jag får om man multiplicerar $50.26548246 med \mathrm{\pi }$ men jag har ju redan gjort det för 16

Tror jag tänkt fel när jag gör den primitiva funktionen?

Det ser ut som om du inte har tänkt igenom hur ditt volymelement egentligen ser ut.

Det är en skiva, men vilken radie har skivan? Vilken tjocklek?

Här underlättar det att rita en figur.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Kallaskull skrev:

Just nu beräknar du rotations volymen runt x-axeln från 0 till 4

kan du skallmetoden $2\mathrm{\pi }{\int }_a^b\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)·\mathrm{x}dx$  ?

Skivmetoden funkar utmärkt i detta fall.

Hej 

jag har samma problem 

jag har ritat den men får inte till det. 

V=Int_0^4 2pi(4-sqrt(2x))x^2

dx=2pi(4x^2-sqrt(2)x^2,5)

dx2pi(4x^3/3-2sqrt(2)3,5/7)

när ja sätter in övre och undre integrationsgräns på rätt ställe så får ja ändå inte till de på 160. 

Kan nån vänlig hjälpa mig 

Kris100 skrev:

Hej 

jag har samma problem 

jag har ritat den men får inte till det. 

V=Int_0^4 2pi(4-sqrt(2x))x^2

dx=2pi(4x^2-sqrt(2)x^2,5)

dx2pi(4x^3/3-2sqrt(2)3,5/7)

när ja sätter in övre och undre integrationsgräns på rätt ställe så får ja ändå inte till de på 160. 

Kan nån vänlig hjälpa mig 

Det ser ut som att dina skivor inte är korrekt beskrivna. Rotationen ska ske runt y-axeln så skivorna ska "ligga" ner och alltså ha y-axeln som medelpunkt.

Visa din ritade figur. Skriv ditt integraluttryck för hand. Ta ett foto och posta här.