Begränsad funktion
Hej
Om en funktion är udda eller jämn ,kan man säga att den är ej begränsad när det är udda och är begränsad när den är jämn? Tex tangens är udda, men funktion är ej begränsad.
Jag förstår inte frågan.
sinus x är udda och värdemängden är begränsad. cos x är jämn och ungefär lika begränsad.
Som du säger, tan x är udda men har obegränsad värdemängd.
Bildar vi f(x) = tan (absolutbeloppet av x) får vi en jämn funktion med obegränsad värdemängd.
Mogens skrev:Jag förstår inte frågan.
sinus x är udda och värdemängden är begränsad. cos x är jämn och ungefär lika begränsad.
Som du säger, tan x är udda men har obegränsad värdemängd.
Bildar vi f(x) = tan (absolutbeloppet av x) får vi en jämn funktion med obegränsad värdemängd.
Frågan är typ hur man ska veta att en funktion är begränsad när man vet att den är antingen udda eller jämn , dess värdemängd/definitionsmängd? Att sin och cos är begränsad förstår jag på grund av grafens utseende och de rör sig i endast kring deras värdemängd, men just tanx har jag aldrig förstått varför den är obegränsad även om grafen till den visar att funktionen växer från negativ oändlighet till positiv oändlighet.
destiny99 skrev:
Frågan är typ hur man ska veta att en funktion är begränsad när man vet att den är antingen udda eller jämn , dess värdemängd/definitionsmängd?
Om en funktion är begränsad eller inte beror inte på om den är jämn eller udda, som Mogens har visat. Kan du ladda upp en bild på en specifik uppgift som exempel på din frågeställning?
Att sin och cos är begränsad förstår jag på grund av grafens utseende och de rör sig i endast kring deras värdemängd, men just tanx har jag aldrig förstått varför den är obegränsad även om grafen till den visar att funktionen växer från negativ oändlighet till positiv oändlighet.
Eftersom tan(x) = sin(x)/cos(x) så växer funktionsvärdet obegränsat när cos(x) närmar sig 0, dvs när x närmar sig pi/2.
- När x närmar sig pi/2 från "höger" (dvs då x > pi/2) så är både täljare och nämnare positiva och tan(x) går då mot plus oändligheten.
- När x närmar sig pi/2 från "vänster" (dvs då x < pi/2) så är täljaren positiv och nämnaren negativ och tan(x) går då mot minus oändligheten.
Tangensfunktionen har en period på pi radianer eftersom cos(x) = 0 har lösningarna x = pi/2+n•pi.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Frågan är typ hur man ska veta att en funktion är begränsad när man vet att den är antingen udda eller jämn , dess värdemängd/definitionsmängd?
Om en funktion är begränsad eller inte beror inte på om den är jämn eller udda, som Mogens har visat. Kan du ladda upp en bild på en specifik uppgift som exempel på din frågeställning?
Att sin och cos är begränsad förstår jag på grund av grafens utseende och de rör sig i endast kring deras värdemängd, men just tanx har jag aldrig förstått varför den är obegränsad även om grafen till den visar att funktionen växer från negativ oändlighet till positiv oändlighet.
Eftersom tan(x) = sin(x)/cos(x) så växer funktionsvärdet obegränsat när cos(x) närmar sig 0, dvs när x närmar sig pi/2.
- När x närmar sig pi/2 från "höger" (dvs då x > pi/2) så är både täljare och nämnare positiva och tan(x) går då mot plus oändligheten.
- När x närmar sig pi/2 från "vänster" (dvs då x < pi/2) så är täljaren positiv och nämnaren negativ och tan(x) går då mot minus oändligheten.
Tangensfunktionen har en period på pi radianer eftersom cos(x) = 0 har lösningarna x = pi/2+n•pi.
Tex denna uppgift. Att lösa a-c var inga problem ,men fastnade på d
destiny99 skrev:.
Tex denna uppgift. Att lösa a-c var inga problem ,men fastnade på d
OK bra. Fråga d har inget med fråga c att göra.
Kan du lösa fråga d då?
Tips: Finns det några vertikala asymptoter? Om ja, vad händer med funktionsvärdet när x närmar sig dessa?
