Begränsad funktion

Har du ritat upp funktionen? Det bör alltid vara första steget.

Vad händer med funktionen när x blir väldigt stort?

Vad blir derivatan?

Vet du vad som menas med begreppen monoton, injektiv, uppåt begränsad, nedåt begränsad respektive begränsad?

om jag har förstått det rätt så är monoton då en funktion är strängt växande eller avtagande, injektiv att varje lodrät linje får skära kurvan i högst en punkt och begränsad att funktionen inte kan anta obegränsat stora värden.

sätter jag inte olika x-värden i funktionen ser jag ju ganska snabbt att vi får väldigt små tal, tex

$\left[\begin{array}{cc}x& y\\ 1& \Rightarrow e^1\\ 2& \Rightarrow e^{-2}\\ 3& \Rightarrow e^{-7}\\ 4& \Rightarrow e^{-14}\\ 5& \Rightarrow e^{-23}\end{array}\right]$

så kan man då säga att det är uppåtbegränsad då vi har ett villkor att x ska vara lika eller större än 1 så kan ju funktionen aldrig bli större än e^1 och kurvan kommer ju inte att svänga uppåt så den är väl även injektiv.

goljadkin skrev :

om jag har förstått det rätt så är monoton då en funktion är strängt växande eller avtagande, injektiv att varje lodrät linje får skära kurvan i högst en punkt och begränsad att funktionen inte kan anta obegränsat stora värden.

Tror inte man brukar ha med "strängt" för att definiera monoton. Om a <= b så är f(a) <= f(b) för monotont växande, för alla a och b i definitionsmängden. 

För injektiv så menar du nog vågrät linje. En lodrät linje som du beskriver funkar för alla funktioner. För en injektiv funktion gäller att om f(b) = f(a) så är b = a (funktionen är one to one), för alla a och b i definitionsmängden. 

Om funktionen är deriverbart så kan man visa monotonitet med hjälp av derivatan.