Befolkningstillväxt - Uppgift om 70 Regeln
Om befolkningstillväxten är p % per år så säger en tumregel att det tar 70/p år innan befolkningen fördubblats.
a) Befolkningstillväxten kan beskrivas med en matematisk modell i form av en
differentialekvation. Teckna denna differentialekvation. (0/1/1)
b) Utgå från differentialekvationen och visa att regeln gäller. (0/1/2)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hej! jag behöver hjälp med b) delen på frågan.
Jag vet att differential ekvationen är dB/dt=p/100*B (p är ju hur mycket proccent det är och B är ju befolkningen)
Men hur visar jag att regeln stämmer? om jag säger befolkningen är 100 och proccentändringen är 1% och jag har det i form av förändrings faktor (1.01)^70 blir förändringsfaktorn 2.0067 men det kanske ska det vara exakt och jag vet inte om min lösning kommer ge mig full pott.
Nej, det kan inte vara exakt. Ordet "tumregel" betyder just att någon stämmer ungefär.
I det här fallet råkar det stämma för de värden som man kan tycka är rimliga. Du har visat att det stämmer ganska bra för p=1.
Sedan vet jag inte riktigt vad man kan begära för svar i b). Kanske ska du visa hur bra regeln stämmer för olika p, kanske kan du visa att regeln stämmer exakt för något värde på p...
Jag har hört om nästan samma regel - men då var det 72-regeln, därför att 72 är delbart med så många olika tal.
