befolkningstätheten f(x) varför integral?

I en stad anser man att befolkningstätheten f(x) tusen invånare per km2 varierar enligt funktionen f(x) = 30 e ^-0,2x där xkm är avståndeet från centrum. Hur många personer bor inom en radie av 4 km räknat från centrum?

i facit står det att man skulle räkna en integral från 0 till 4 av (f(X) multiplicerat med 2 pi x) dx

om f(x) är antal per km2 borde man ju multiplicera med km2, vilket borde innebära att man räknar ut arean pi gånger radien upphöjt i två och multiplicerar på något sätt men jag förstår inte riktigt varför dom gör som dom gör i facit. jag förstår att 2 pi x motsvarar omkretsen men jag förstår inte varför det blir en integral som det blir. 

en integral är hur mycket något har ändrats under en viss tidspunkt och jag förstår inte hur det skulle kunna beskrivas så i facit. kan någon förklara mha den beskrivningen av integral? alltså att en integral är "hur mycket något har ändrats"