Befolknings mängd
Hej, jag skulle behöva hjälp med denna fråga:
Vid mitten av år 2000 uppgick världens befolkning till 6,1 miljarder. Tillväxthastigheten var då 1,3% per år. Under en tioårs period beräknas sedan tillväxthastigheten gå ner från 1,3 % per år till 1,1% per år. Vilken befolkningsmängd skulle denna modell ge vid mitten av 2010? Beskriv denna situation med differentialekvation.
Jag satte upp första uttrycket till M'=0,013 M och löste och fick sedan uttrycket M(t) = 6,1*e^(0,013*t)
Sedan tänkte jag att man bara skulle byta ut k (0,013) till 0,011 och sist sätta t=10. Men det blir helt fel.
I facit står det y'= (0,013-0,0002x)y
y(0)=6,1
Jag förstår inte hur det kan lägga in x i HL, har aldrig sett att man kan lägga in x på det viset.
Sedan säger de att ekvationen är separabel och löser den på det viset vilket jag inte förstår hur de ser.
Jättetacksam för hjälp!
De började, precis som du, med att sätta in att tillväxttakten k till en början var 1,3 %
y'(0)= 0,013*y
Sedan var de medvetna om att 10 år senare skall den ha minskat ner till 1,1 %
y'(10)= 0,011*y
Om vi då antar att tillväxttakten minskar linjärt varje år så har talet gått från 0,013 till 0,011 då x-värdet har gått från 0 till 10. Låter vi tillväxttalet vara en egen funktion så får vi
k(0)= 0,013
k(10)= 0,011
delta k = 0,011-0,013= -0,002
k(x)= 0,013-0,002x
Sätter vi in det så får vi
y'= k(x)*y= (0,013-0,002x)*y
Tack för ditt svar!!
Hm, jag tror jag är med på hur du får fram det du får, men jag förstår inte riktigt varför. Varför man tar fram skillnaden mellan dessa två och sedan subtraherar den från k(1)?
Hoppsan, jag ser att jag gjorde ett fel nu.
delta k = 0,011-0,013= -0,002
Samtidigt har 10 år passerat
delta x = 10
Detta gör att vi har en förändring av k-värdet på -0,002 samtidigt som vi har en förändring i x-värdet på 10, detta ger
-0,002/10= -0,0002
och ger
k(x)= 0,013-0,0002x
Sätter vi in det så får vi
y'= k(x)*y= (0,013-0,0002x)*y
Jag förstår inte din fråga. Det de gör är att anta att tillväxttakten avtar linjärt från 1,3 % till 1,1 %, och därefter sätta in de kända värdena för att få fram hur som detta ser ut; var har jag använt k(1)? Det är k(0) och k(10) som jag använt (och i detta inlägg rättat till missen jag gjorde).
Bedinsis skrev:Hoppsan, jag ser att jag gjorde ett fel nu.
delta k = 0,011-0,013= -0,002
Samtidigt har 10 år passerat
delta x = 10
Detta gör att vi har en förändring av k-värdet på -0,002 samtidigt som vi har en förändring i x-värdet på 10, detta ger
-0,002/10= -0,0002
och ger
k(x)= 0,013-0,0002x
Sätter vi in det så får vi
y'= k(x)*y= (0,013-0,0002x)*y
Jag förstår inte din fråga. Det de gör är att anta att tillväxttakten avtar linjärt från 1,3 % till 1,1 %, och därefter sätta in de kända värdena för att få fram hur som detta ser ut; var har jag använt k(1)? Det är k(0) och k(10) som jag använt (och i detta inlägg rättat till missen jag gjorde).
Jaha, jag tror jag förstår nu. Så man tar alltså fram linjär ekvation av minskningen mellan de två k-värderna och multipliserar det med M.
Det jag menade med k(1) var 0,013 så vi missförstod varandra lite bara.
Tack så mycket för hjälpen!
