Bayes Sats

Jag pluggar min första statistikkurs och är aningen förvirrad. Jag försöker räkna ut detta problem:

Förekomsten av TBC-smitta i en viss delbefolkning är 20%.

Jag vet:

$P[S]=0.2$ , $P[S^c]=0.8$ , $P[+|S]=0.9$ , $P[-|S]=0.1$ , $P[-|S^c]=0.7$ och $P[+| S^c]=0.3$ .

Jag vill hitta sannolikheten att TBC-testet faktiskt visar rätt, d.v.s. om testet visar positivt att personen är smittad, eller tvärtom: Om testet visar negativt, att personen inte är smittad.

Sökta är alltså $P[S^c | -]$ och $P[S | +]$ .

Då är alltså $P[S | +]=\dfrac{P[S]*P[+|S]}{P[S]*P[+|S]+P[S^c]*P[+|S^c]}$

och

$P[S^c | -]=\dfrac{P[-|S^c]*P[S^c]}{P[-|S^c]*P[S^c]+P[-|S]*P[S]}$

Problemet är bara att sannolikheten är större än 100%. Var tänker jag fel?

Jag vet inte om det är fel; den första sannolikheten verkar bli 0,43 och den andra 0,97, ungefär. I idealfallet skulle båda vara 1.

HT-Borås skrev :
Jag vet inte om det är fel; den första sannolikheten verkar bli 0,43 och den andra 0,97, ungefär. I idealfallet skulle båda vara 1.

Sant. Men frågan var vad sannolikheten var att testet visade rätt. Enligt facit så är svaret 0.74. Hur får jag lösningen till det?

Det får du om du ritar ett händelseträd med första grenen S eller inte (0,2 resp 0,8), andra grenen på båda + eller - (0,9 och 0,1 på S, 0,3 och 0,7 på den andra). Multiplikation längs trädet ger +|S 0,18 och -|Sc 0,56. Summan är 0,74. Sedan kan du se hur du får ihop det med Bayes formel om du vill.

HT-Borås skrev :
Det får du om du ritar ett händelseträd med första grenen S eller inte (0,2 resp 0,8), andra grenen på båda + eller - (0,9 och 0,1 på S, 0,3 och 0,7 på den andra). Multiplikation längs trädet ger +|S 0,18 och -|Sc 0,56. Summan är 0,74. Sedan kan du se hur du får ihop det med Bayes formel om du vill.

Givetvis. Kom på det igår natt. Tack för hjälpen ändå! :)

Svara

Visa senaste svar