Bättre lösningsmetod

På idrottsklubbens årsmöte säljs tre olika sorters lotter. Det finns 100, 200 respektive 500 lotter i de tre olika lotterierna och i varje lotteri finns det 10 vinster. Lotta köper en lott i varje lotteri.

a) Hur många kombinationer av lotter kan Lotta få?

Här har jag multiplicerat ihop antalet utfall. Nämnaren i varje bråk helt enkelt.

b) Hur stor är sannolikheten för att Lotta vinner i samtliga lotterier.

Här har jag uttryckt sannolikheten för vinst i varje enskilt steg och därefter multiplicerat ihop bråken. 

c) Hur stor är sannolikheten för precis en vinst för Lotta.

Här har jag först multiplicerat sannolikheten för vinst i ett av lotterierna och multiplicerat med förlust I de övriga två. Detta har gjorts i tre steg. Därefter adderar jag ihop dessa tre sannolikheter.

P(vinst i steg 1 och nitlott i 2 och 3)

P(vinst i steg 2 och nitlott 1 och 3)

P(vinst i steg 3 och nitlott i 1 och 2)

Jag fick rätt i facit men jag vill ha hjälp att hitta ett alternativt (alltså mer optimalt) sätt att lösa uppgift c) på.