Bästa metod att bestämma funktion
Hej!
Jag ville göra denna uppgift:
"En andragradskurva med minimipunkten (4,2) skär y-axeln i punkten (0,5). Bestäm en ytterligare punkt på kurvan"
Först ska jag alltså bestämma funktionen. Jag tänkte först att det skulle vara omöjligt att bestämma en andragradsfunktion med bara två givna punkter. För att hitta konstanterna i ax^2 + bx + c trodde jag innan att man måste konstruera ett ekvationssystem med tre ekvationer, d.v.s. det krävs tre givna punkter. Samma sak skulle gälla om jag bestämde funktionen på faktorform k(x-x1)(x-x2). Då skulle också tre punkter behövas.
Men jag insåg rätt så snabbt att det gick att lösa problemet genom den kvadratkompletterade formen k(x-xmin) + ymin. Då behövs bara två punkter kännas till. Jag är inte helt säker på hur det kan fungera med bara två punkter. Önskar någon kan förklara.
Betyder inte detta att den här metoden är klart överlägsen i alla situationer? T.ex faktorformen går inte att använda om grafen saknar nollställen. Men kvadratkomplettering fungerar däremot i alla situationer. Dessutom, ännu bättre är det som sagt att den bara kräver två punkter.
Ja, den kvadratkompletterade formen är toppen - om kurvans extrempunkt är en av punkterna man har. Så är inte alltid fallet! Har man inte den så är k, xmin, och ymin ändå tre okända värden, och då krävs tre punkter.
