Bassatsen
1) (kan komma fler frågor)
Varför är fler än två vektorer i planet och fler än 3 vektorer i rummet alltid linjärt beroende?
2) Hur visar man ovan?
Hur många koordinater behöver du för att (entydigt) beskriva en punkt i ett (tvådimensionellt) plan?
Hur många koordinater behöver du för att (entydigt) beskriva en punkt i ett tredimensionellt rum?
Den biten kan jag - men det bevisar inget...
smaragdalena skrev :Hur många koordinater behöver du för att (entydigt) beskriva en punkt i ett (tvådimensionellt) plan?
Hur många koordinater behöver du för att (entydigt) beskriva en punkt i ett tredimensionellt rum?
gulfi52 skrev :Den biten kan jag - men det bevisar inget...
smaragdalena skrev :Hur många koordinater behöver du för att (entydigt) beskriva en punkt i ett (tvådimensionellt) plan?
Hur många koordinater behöver du för att (entydigt) beskriva en punkt i ett tredimensionellt rum?
Hej!
Jo, det gör det. Smaragdalenas fråga var högst relevant. Om du förstår det du säger dig kunna så inser du snart varför (n+1) stycken vektorer i ett n-dimensionellt vektorrum måste vara linjärt beroende.
Albiki
Om u=(a,b) och v=(c,d) är linjärt oberoende i R^2 så är du-bv=(x,0) där x inte är noll och cu-av=(0,y) där y inte är noll. Eftersom alla vektorer är linjärkombinationer av (1,0) och (0,1) så är alla vektorer också linjärkombinationer av u och v. En tredje vektor w kan alltså inte vara linjärt oberoende av u och v.
