Basis för Nul A

Jag har håller på med fråga 23 och vill hitta bas för Nul A men det jag får fram har inte egenskaper som en bas skall ha dvs linj ob. och pivot element i varje rad. Varför blir det rätt ändå?

Hur menar du? Din bas måste inte ha formen (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0) osv. Det är en bas givet att vektorerna är oberoende, och spänner upp hela planet/rummet/etc.

Den radreducerade matrisen visar att kolonnvektorerna $c_1=(1,0,0)^{t}$ och $c_2=(2,1,0)^{t}$ är linjärt oberoende och spänner upp kolonnrummet $\text{Col}(A)$ .

Matrisen $A$ avbildar från $\mathbb{R}^{4}$ in i $\mathbb{R}^3$ så det gäller att summan av kolonnrummets dimension och nollrummets dimension är lika med $4$ ; då kolonnrummets dimension är $2$ följer det att nollrummet (som är ett underrum till $\mathbb{R}^4$ ) spänns upp av två vektorer i $\mathbb{R}^4$ .

Svara