Baser i linjär algebra
Uppgifterna är från boken "Linjär Algebra" av Gunnar Sparr och lyder:
Betrakta basen e1, e2, e3.
a) Visa att för varje värde på a är e'1 , e'2 , e'3 där
också är en bas.
b)
Finns det något värde på a för vilket en vektor, som har koordinaterna (9, -1, 6) i basen e1, e2, e3, får koordinaterna (1, 2, 3) i basen e'1, e'2, e'3 ?
Hur jag har tänkt:
Vet inte hur jag ska bevisa uppgift a) och det finns inte heller något svar eller exempel i facit.
I uppgift b) har jag tänkt att e'1 , e'2 , e'3 är vektorer. Så om tex vektor e'1, e'2 , e'3 har koordinaterna (9, -1, 6) skrivs det som
e'1 = 9 + (-1) + 6 = 1
e'2= 9 +2(-1) + 6 = 2
e'3= 2(9) + a(-1) + 6 = 3
Fast jag tror inte jag har tänkt rätt här.
a) är du med på att tre linjärt oberoende vektorer i R3 bildar en bas i R3?
Dr. G skrev:a) är du med på att tre linjärt oberoende vektorer i R3 bildar en bas i R3?
Jag vet att om man inte kan skapa två lika vektorer genom att ändra koordinaterna så bildar de en egen bas.
Jag tänkte att det linjära beroendet kan undersökas genom att beräkna en determinant. Om de visar sig vara linjärt oberoende så vet du att de bildar en bas.
