Baser för planet
"Låt vara en bas för planet. Sätt .
Visa att är en bas för planet (dock ej en ON-bas)."
Så som jag förstår det så måste jag bara visa att är en linjärt oberoende mängd, och då är "beviset" klart.
För att jag ska ha mindre att skriva så kallar vi bara mängderna e och f.
Om (och endast om) mängden f är linjärt oberoende så är den enda lösningen till
Ekvationssytemet som ges av sista ekvationen har entydiga lösningen a = 0, b = 0.
Därmed så är mängden f linjärt obereonde, och är därmed en bas för planet.
Nu har jag två frågor angående detta:
1. Var det här ett korrekt svar på frågan eller har jag missförstått någonting?
2. I den sista ekvationen som jag skrev, hur ska man skriva om man vill vara mest tydlig,
eller med nedsänkt e:
?
På ett slutprov som jag kommer göra vill dom att man ska vara super tydlig med notationen.
Tacksam för svar!
1. Du tillämpar teorin korrekt enl min uppfattning. Detta är det väsentliga.
2. Några direkta fel på notationen är också svårt att se för den som inte är extremt grinig, förutom att den är lite trist. Det här kan jag se:
- Det är onödigt att gå över till matrisnotation. Utnyttja linjäriteten i den näst sista vektorekv. och identifiera.
- Jag antar att du med "mängderna" menar de två uppsättningar som är, resp ska bilda bas. För mängder över huvud taget bör man använda stora bokstäver t ex E och F istället så att man skiljer mängd från element.
- Jag skulle avstå från att belasta dina matrisekv. med symboler för vektorerna. Mängden av matriser är i sig själv ett vektorrum dvs den tillåter addition samt multiplikation med skalär. (Med sin matrismultiplikation blir den t om en Algebra).
Tomten skrev:1. Du tillämpar teorin korrekt enl min uppfattning. Detta är det väsentliga.
2. Några direkta fel på notationen är också svårt att se för den som inte är extremt grinig, förutom att den är lite trist. Det här kan jag se:
- Det är onödigt att gå över till matrisnotation. Utnyttja linjäriteten i den näst sista vektorekv. och identifiera.
- Jag antar att du med "mängderna" menar de två uppsättningar som är, resp ska bilda bas. För mängder över huvud taget bör man använda stora bokstäver t ex E och F istället så att man skiljer mängd från element.
- Jag skulle avstå från att belasta dina matrisekv. med symboler för vektorerna. Mängden av matriser är i sig själv ett vektorrum dvs den tillåter addition samt multiplikation med skalär. (Med sin matrismultiplikation blir den t om en Algebra).
För punkt 2. så vill jag säga att, min lärare är extremt grinig.
I övrigt, om man skriver den allra sista vektor ekvationen med nedsänkt så verkar det för mig vara den tydligaste notationen för att tex är en vektor av intresse skrivet i basen , men om det inte är ett vanligt skrivsätt så vågar jag inte använda den notationen på provet (om det kommer upp),och tvärtom, ifall det är ett mycket vanligt skrivsätt så vill jag använda det.
Så jag undrar om det skulle vara korrekt här att skriva
Den första notationen utan "nedsänkt e" är direkt missvisande. Den antyder en multiplikation mellan en matris och en vektor och det var det ju inte fråga om här utan man skulle bara ange i vilken bas matriserna är skrivna. Om man alls ska skriva detta i varje term i ekvationen så håller jag definitivt med dig om att skriva som ett index dvs nedsänkt. Jag har emellertid aldrig tidigare sett den här notationen i litteraturen. Jag gissar att det beror på att den inte behövs. Om man ska addera två matriser som du gör så måste dom vara skrivna i samma bas - annars vet alla att blir det stor röra. Risken med den här exercisen är att man vänder sig bort från det väsentliga och gör problem av något som inte är problem. Det är bara att med ord ange för hela respektive ekvation i vilken bas den är skriven Denna uppgiften är faktiskt väldigt lärorik, eftersom den både är lätt och visar det väsentliga.
