Basbytesmatriser 2

Jag trodde först att matrisen för T skulle bli: $[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 \end{matrix}]$ Då jag tänkte att man kunde skriva basens matriser som $[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$ osv.

Men hur ska jag göra? Jag vet hur basbyten fungerar. Det är själva matriserna i basen som krånglar till det.

Gäller alltså uppgift 3a)

Jag skulle tipsa om att jobba med basen som just $v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}$ så mycket som möjligt och försöka tänka "som vanligt" trots att basen nu består av matriser istället för vektorer. När man ska bestämma matrisen för en linjär avbildning med en "vanlig" bas så undersöker man hur matrisen avbildar basens olika vektorer.

Om vi tänker så även i vårt fall vill vi alltså kolla vad $T (v_{1})$ , $T (v_{2})$ osv blir, i termer av basen. Jag kan visa med $T(v_1)$ som exempel, så kan du försöka dig på resten själv.

Så $T(v_1)=Bv_1=\begin{pmatrix}2&4\\3&6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\;=\;\begin{pmatrix}2&0\\3&0\end{pmatrix}=2v_1+0v_2+3v_3+0v_4$ . Detta betyder att första kolumnen i matrisen blir $(\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 3 \\ 0 \end{matrix})$ .

Svara