Basbyten linj algebra
Låt e1, e2, e3 vara en bas i rummet. Visa att
också duger som bas i rummet. Vilka vektorer har samma koordinater i de båda baserna?
Att de duger som bas har jag visat genom att visa linjärt oberoende. Men att hitta vektorer med samma koordinater i de båda baserna har jag lite problem med. Jag behöver en knuff i rätt riktning.
Tacksam för alla tips!
xe’1 + ye’2+ ze’3 = xe1 + ye2 + ze3.
PATENTERAMERA skrev:xe’1 + ye’2+ ze’3 = xe1 + ye2 + ze3.
Så tänkte jag med, men jag måste missa någonting. När jag sätter de lika och uttrycker e' i e enligt det givna systemet så får jag ett system där två vektorer är parallella.
Alltså
e'1 = e2 + e3
e'2 = -e1 + 2e2 + e
e'3 = e1 + e2
Efter att flyttat över vänsterledet i högerledet så blir de två första ekvationerna identiska. Jag har ingen aning hur jag ska komma vidare från det. Vad är det jag missar?
Tillägg: 31 okt 2021 18:31
nu skrev jag fel, alltså e'x ska såklart vara ex och även sista ekvationen ska vara +2e3 , inte +e2.
Förstår inte vad du gör. Meningen är att du skall ta fram ett ekvationssystem för x, y och z.
Sätt tex in vad primmade basvektorerna blir i termer av de oprimmade i VL.
x(e1 + e2) + y(-e1 + 2e2 + e3) + z(e1 + 2e3) = xe1 + ye2 + ze3.
(-y + z)e1 + (x + y)e2 + (y + z)e3 = 0.
