Basbyten

Hej!

Ska lösa följande uppgift, c):

Facit säger:

Min beräkning för c) (tog samma som facits):

Varför är min c)-beräkning fel? Varför använder facit den andra basbytesmatrisen? Vi ska ju gå från C till B, eller tänker jag fel? Ska man göra på ett annat sätt?

Basbytesmatrisen $P_{B \to C}$ beskriver hur man får en vektor $\vec{x} : s$ koordinater ${[\vec{x}]}_{C}$ i basen C om man man vet vektorns koordinater ${[\vec{x}]}_{B}$ i basen B.

${[\vec{x}]}_{C} = P_{B \to C} {[\vec{x}]}_{B}$ .

Men här gäller det att få fram vektorerna i basen B om du vet vektorerna i basen C. Formeln för detta ser lite annorlunda ut.

$[B] = [\begin{matrix} {\vec{b}}_{1} & {\vec{b}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\vec{c}}_{1} & {\vec{c}}_{2} \end{matrix}] P_{B \to C} = [C] P_{B \to C}$ .

Tillägg: 22 okt 2023 14:48

Fikonspråk: Man brukar säga att basvektorerna transformeras kovariant medan koordinaterna transformeras kontravariant.

PATENTERAMERA skrev:
Basbytesmatrisen $P_{B \to C}$ beskriver hur man får en vektor $\vec{x} : s$ koordinater ${[\vec{x}]}_{C}$ i basen C om man man vet vektorns koordinater ${[\vec{x}]}_{B}$ i basen B.

${[\vec{x}]}_{C} = P_{B \to C} {[\vec{x}]}_{B}$ .

Men här gäller det att få fram vektorerna i basen B om du vet vektorerna i basen C. Formeln för detta ser lite annorlunda ut.

$[B] = [\begin{matrix} {\vec{b}}_{1} & {\vec{b}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\vec{c}}_{1} & {\vec{c}}_{2} \end{matrix}] P_{B \to C} = [C] P_{B \to C}$ .

Tillägg: 22 okt 2023 14:48

Fikonspråk: Man brukar säga att basvektorerna transformeras kovariant medan koordinaterna transformeras kontravariant.

Men det är ju det jag gjort, får ej rätt svar? Vi har inte gått igenom formeln, så det borde finnas ett enklare sätt att lösa problemet

Nja, du tar [C]P_C->B. Men det står i facit att basbytesmatrisen P ger koordinaterna för basvektorerna i B relativt basen C.

Så du har tex att ${\vec{b}}_{1} = P_{11} {\vec{c}}_{1} + P_{21} {\vec{c}}_{2}$ = $2 [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] - 3 [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}]$ = $[\begin{matrix} 2 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix}]$ .

Svara

Visa senaste svar