Basbyte, linjär avbilding

Givet är $A_{e} s o m j a g k a l l a r f ö r {(F)}_{e}^{e}$

$S ö k e r A_{f} s o m j a g s k r i v e r f ö r {(F)}_{f}^{f}$

Denna ges enligt detta samband:

${(F)}_{f}^{f} = T_{f}^{e} \cdot {(F)}_{e}^{e} \cdot T_{e}^{f} = {(T_{e}^{f})}^{- 1} \cdot {(F)}_{e}^{e} \cdot T_{e}^{f}$

Behöver nu bara ta fram T_e^f, alltså basbytesmatris från bas f till e.

$T_{e}^{f} = \frac{1}{\sqrt{5}} (\begin{matrix} 2 & 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) \Rightarrow T_{f}^{e} = \frac{1}{\sqrt{5}} {(\begin{matrix} 2 & 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix})}^{- 1} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{5} (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}) P å s å s ä t t f å r j a g : {(F)}_{f}^{f} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{5} (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}) \cdot \frac{1}{5} (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix}) \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} (\begin{matrix} 2 & 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) = \frac{1}{125} \cdot (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 & 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) = = \frac{1}{125} \cdot (\begin{matrix} 10 & - 5 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 & 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) = \frac{1}{125} (\begin{matrix} 25 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) = \frac{1}{5} (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})$

Men i facit så står inte 1/5 med framför sista matrisen. Var gör jag fel?

1/rot(5) ska väl också inverteras, till bara rot(5)?

Micimacko skrev:
1/rot(5) ska väl också inverteras, till bara rot(5)?

Jag håller med. Inversen är fel. Men en enkel grej att kolla: bara att multiplicera ihop matrisen med sin invers och se om resultatet blir identitetsmatrisen. Så kan vara bra att ta det som för vana. Finns många sådana kontroller man kan göra i linjär algebra.

Om A är n x n matris och c konstant så gäller det att

det(cA) = cⁿdetA.

Så det( $T_{e}^{f}$ ) = (1/5)5 = 1.

Tack, var det jag hade missat!

Svara

Visa senaste svar