Basbyte för logaritmer

Hej,

I det här exempet ska man uttrycka ln 9 med hjälp av ln 4. Dock förstår inte det som sker i det andra steget. Med hjälp av ''regeln'' ^alog a^x= x, tolkar jag det som att operationen gör att vi får ut ⁴log⁹, men detta är ju inte lika med ln9 som uttrycket hävdar.

Man har hoppat över första steget och man har inte löst ut $\ln(9)$ utan fyralogaritmen för 9

Jag använder beteckningen $\lg_4$ för "fyralogaritmen", och alltså

$9=4^{\lg_4(9)}$

$\ln(9)=\ln(4^{\lg_4(9)})$

$\ln(9)=\lg_4(9)\ln(4)$

$\lg_4(9)=\frac{\ln(9)}{\ln(4)}$

D4NIEL skrev:
Man har hoppat över första steget och man har inte löst ut $\ln(9)$ utan fyralogaritmen för 9

Jag använder beteckningen $\lg_4$ för "fyralogaritmen", och alltså

$9=4^{\lg_4(9)}$

$\ln(9)=\ln(4^{\lg_4(9)})$

$\ln(9)=\lg_4(9)\ln(4)$

$\lg_4(9)=\frac{\ln(9)}{\ln(4)}$

Hej,

din beräkning förstår jag precis (fullt logisk), men hur vet du att man inte har löst ut ln9? Är det för att ln9 helt enkelt inte kan vara lika med det som står i H.L?

Svara