Basbyte --'

Den byter från specialbasen till standardbasen. Kom ihåg att de basvektorer vi ser alltid är $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$ i R^3 när vi "befinner oss" i den basen, oavsett bas. Det innebär att den här matrisen måste byta från vår bas till någon annan, dvs. från specialbasen till standardbasen. 

Angående a) är jag osäker, det beror ju såklart på vilken basvektor som utgörs av planets normalvektor, men normalvektorn måste vara den som trycks ihop till nollvektorn. 

Morning Smutso!

Smutstvätt skrev:

Kom ihåg att de basvektorer vi ser alltid är $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$ i R^3 när vi "befinner oss" i den basen, oavsett bas. Det innebär att den här matrisen måste byta från vår bas till någon annan, dvs. från specialbasen till standardbasen. 

 Bra tips!

Alltså allt som inte är $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$ är från exotiskbas till standard.

Isf du håller med att $A_s=P^{-1}{A}_{speciellExotika}P$ ?

Dvs att det bör vara:

${\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 0& -1\\ 1& -1& 0\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 0& -1\\ 1& -1& 0\end{array}\right)$

PS: jepp, normalen trycks till en punkt och andra basvektorer förändras inte eftersom dem redan ligger i plannet.

Ungefär. Allt som inte är (1, 0, 0)... är bytet från deras bas till vår bas, eftersom basvektorerna vi har är (1, 0, 0)... det där. 

Nej, tvärtom blir det väl? Vi tänker oss att vi är i den bas där det är lättast att hitta på en förändring, dvs. i specialbasen B. Då måste vi byta till den basen. Personligen finner jag det lättast att använda pilar när jag skriver notationen:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{s}}={\mathrm{P}}_{\mathrm{B} \mathrm{till} \mathrm{S}} {\mathrm{A}}_{\mathrm{B} }{\mathrm{P}}_{\mathrm{S} \mathrm{till} \mathrm{B}}$

Om vi säger att P är den matris som byter till vår bas, blir det ${\mathrm{A}}_{\mathrm{s}}={\mathrm{PAP}}^{-1}$.

Ok, I like.