Bas till radrum och kolonnrum

Hur förklarar man att när man räknar ut bas för kolonnrummet så ska man ta kolonnerna från ursprungsmatrisen. Men inte när det gäller raderna. De ska tas ur den GaussJordan eliminerade matrisen.

Varför?

Varför tar man inte även raderna från ursprungsmatrisen eller tvärtom, även kolonnerna från den eliminerade?

Det stämmer inte så vitt jag vet.

Anledningen till att man vill ha matrisen på trappstegsform är för att man skall kunna identifiera om någon av rad- eller kolonnvektorerna är linjärt beroende (och då plocka bort dem ur basen), men det måste man göra för både radrum och kolonnrum eftersom både rad- och kolonnvektorer kan vara linjärt beroende av varandra.

Svara