Bas som inte är ortogonal?
Jag ska ta fram en ortonormerad bas för nollrummet givet vektorerna (0,-1,1,0) och (-2,1,0,1) som "utgör en bas för nollrummet".
Jag kan såklart normera en av vektorerna, men normerar jag båda så kommer de ändå inte vara ortogonala (skalärprodukten blir -1). Hur ska jag göra om den ena vektorn så att den fortfarande utgör en bas för nollrummet, men är ortogonal mot den andra?
Har ni gått igenom Gram–Schmidt?
Annars kan du välja den första vektorn som basvektor 1 (vi normerar i slutet)
Basvektor två får du genom att dra bort de gemensamma delarna från den andra vektorn med hjälp av projektion. Så här:
D4NIEL skrev:Har ni gått igenom Gram–Schmidt?
Annars kan du välja den första vektorn som basvektor 1 (vi normerar i slutet)
Basvektor två får du genom att dra bort de gemensamma delarna från den andra vektorn med hjälp av projektion. Så här:
Nej, vi har faktiskt inte gått igenom Gram-Schmidt. Vet inte vad anledningen till det är, det tycks ju vara en ganska välanvänd metod att ta fram en ON-bas.
Men hur som helst så löste jag det med projektion som du visade, tack för det!! Skulle det funger även om jag hade t.ex. tre vektorer som ska utgöra en ON-bas? Alltså att jag projicerar stegvis?
Ja, att projicera stegvis är det som kallas Gram Schmidt :)
Fast du måste alltså ta bort delarna från de två basvektorer du etablerat i det tredje steget.
Och i det fjärde steget måste du ta bort delarna från de tre första basvektorerna du etablerat osv.
D4NIEL skrev:Ja, att projicera stegvis är det som kallas Gram Schmidt :)
Fast du måste alltså ta bort delarna från de två basvektorer du etablerat i det tredje steget.
Och i det fjärde steget måste du ta bort delarna från de tre första basvektorerna du etablerat osv.
Okej! Är det viktigt att normeringen av vektorerna sker i slutet? För testade på uppgiften här i tråden att först normera den ena vektorn, men fick inte till den andra vektorn korrekt då.
