Bas och dimension för ett delrum
Hej, jag ska lösa följande uppgift men har haft lite svårt med att tolka svaret:
Jag satte först vektorerna som kolonner i en matris och utförde sen gausselimination tills att jag fick den på trappstegsform:
( 1 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0
0 0 0 0 )
Här drog jag slutsatsen att dimensionen max kan vara lika med tre då vi har tre rader med pivottoelement, sedan drog jag även slutsatsen att man kan uttrycka v4 = -v2-v3 (har även testat detta och det stämmer) och de två vektorerna v2 och v3 ska ju då vara linjärt oberoende. Betyder detta även då att det är v2 och v3 som är basen till W? Och blir dimensionen = 2 och inte 3 då?
Tack på förhand!
Du lyckades hitta att v4 var en kombination av v2 och v3 vilket gör att en av de tre kan förkastas eftersom att den inte tillför något som de andra två inte redan tillför.
Du har inte kunnat göra det samma med v1 vilket gör att den faktiskt tillför någonting.
Givet detta borde v1, v2 och v3 utgöra en möjlig bas i W.
Bedinsis skrev:Du lyckades hitta att v4 var en kombination av v2 och v3 vilket gör att en av de tre kan förkastas eftersom att den inte tillför något som de andra två inte redan tillför.
Du har inte kunnat göra det samma med v1 vilket gör att den faktiskt tillför någonting.
Givet detta borde v1, v2 och v3 utgöra en möjlig bas i W.
Tusen tack Bedinsis!
