Bas för vektorrummet
hej, jag undrar på om min lösning är rätt och hur vi beräknar e^X och e^S.
Hej!
När du ska beräkna matrisexponenterna får du tänka på taylorutvecklingen av exponentialfunktionen. Vad händer om du sätter in matriserna i den?
Vänligen,
Kilian
Vad använder ni för bok i den kursen?
Dina matriser är fel. Tänk nogrannare på vad som händer när du deriverar polynim.
Med matrisen du har för T nu skulle tex a+bx+cx^2 bli y=b+2c, och S(a+bx+cx^2)=(b+2c)x
hej, värför är mina matriser inte rätta
När du deriverar x^2 blir det 2x, vilket i vektorform kan skrivas (0,2,0). Detta är då den sista kolumnen i T, så din tvåa där ska hoppa ned ett steg. På samma sätt blir det för S, tvåan bör hoppa ned (eftersom x*d/dx(x^2) = x*2x=x^2 = (0,0,2))
Hej,
Basen är där och samt Då blir
och samt
så att matrisrepresentationen av i denna bas är
Denna matris är sådan att (nollmatrisen) vilket ger matrisexponentialen
vars determinant är
Om man istället använder basen så kommer matrisrepresentationen av att vara en matris som är similär med matrisen , vilket i sin tur medför att matriserna och kommer att vara similära. Deras egenvärden är därför desamma vilket medför att deras determinanter är samma, eftersom determinant är produkt av egenvärden.
Albiki skrev:Hej,
Basen är där och samt Då blir
och samt
så att matrisrepresentationen av i denna bas är
Denna matris är sådan att (nollmatrisen) vilket ger matrisexponentialen
vars determinant är
Om man istället använder basen så kommer matrisrepresentationen av att vara en matris som är similär med matrisen , vilket i sin tur medför att matriserna och kommer att vara similära. Deras egenvärden är därför desamma vilket medför att deras determinanter är samma, eftersom determinant är produkt av egenvärden.
Borde inte din matrisrepresentation av T vara transponerad? Alltså vektorerna du får ut genom att multiplicera vektorerna i B med t borde vara kolumnerna i matrisen.