Bas för nollrummet

Notera först att den andra och den tredje raden i din matris är lika, så du kan eliminera ett steg till och sätta sista raden till 0.

Vi har alltså två fria parametrar, vi kan kalla dem $x_3=s$ och $x_4=t$

Ekvationen på rad två innebär att $x_2+x_3+2x_4=0$ lös ut $x_2$

Ekvationen på rad ett innebär att $x_1+x_2+3x_3+3x_4=0$ lös ut $x_1$

Alltså kan man skriva alla lösningar till ekvationssystemet som:

$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=s\begin{pmatrix}?\\?\\?\\?\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}?\\?\\?\\?\end{pmatrix}$

Tack! Nu förstår jag.