Hitta primitiv funktion vid skillnader mellan funktioner

Ja, det behöver du, men var smart när du beräknar $f(x)-g(x)$! Om du har funktionerna $f\left(x\right)=e^{x^2}+9x$ och $g(x)=e^{x^2}$, förenkla först! Om inte får du det jobbigt vid integrationen. :)

Ok då vet jag om jag har som exemplet g(x)= 2-x blir det G(x)= 2x-x^2/2 och om jag har f(x) = √x blir det F(x)= 2x√x/3. 

Japp, det ser bra ut!

Men det fattades + c efter 2x√x/3+C. Ok då vet jag hur man integrerar, om man har vanligt integral, där med metoden rektanglar eller trapaset, då behöver man inte ta fram primitiva funktionen, men om det är area mellan kurvan eller under kurvan, så behöver man ta reda på primitiva funktionen eller funktioner. 

Ja, det är sant att det fattades ett C, jag beklagar. 

Hur menar du med metoden med trianglar och trapetser? Menar du när en integral approximeras? Det stämmer, vid approximation behövs ingen integration. Det är det fina med approximationer. :)

Ja, det stämmer att det behövs inte primitiva funktion vid integral approximera. Och jag vill veta varför är det så. Men tack för hjälpen ändå.

Varför det inte behövs en primitiv funktion vid approximering? Det beror på att det vi approximerar är den primitiva funktionens värdeförändring inom ett visst intervall. Den primitiva funktionen beskriver arean mellan en funktion och den horisontella axeln (med vissa undantag, men det är en bra intuition att stå på). När vi approximerar funktionen med rektanglar eller trapetser (eller valfri figur egentligen) approximerar vi egentligen värdet av den primitiva funktionen. Den primitiva funktionen är i princip bara en extremt bra approximation av arean, bara att vi uttrycker den med en annan funktion. Om du tittar på integralnotationen, är den mycket vacker, då den beskriver precis vad som händer: 

${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Integraltecknet, $\int$, är egentligen ett utdraget S, för "Summa", f(x) är funktionens höjd över x-axeln, och dx är differentialen av x (en väldigt, väldigt liten bit av x-axeln). Totalt säger denna notation i princip "dela upp x-axeln i pyttesmå bitar, börja vid a och dela x-axeln i bitar ända fram till b. När du nu har dessa bitar, använd dem som basen i en rektangel och använd höjden f(x) vid den rektangeln". 

När du approximerar gör du egentligen samma sak, men indelningen är mycket mer grov. Att ta fram en primitiv funktion är en snabbare variant av matematiskt fipplande för att slippa beräkna arean av ett oändligt antal trianglar. :)

Ok då förstår jag tack för hjälpen.