Banklån

Om kvartalsräntan är 0,6% ska du alltså betala tillbaka $10000+0,06·10000$ efter ett kvartal. Nästa kvartal (givet att du inte amorterar något) ska du betala 0,6% ränta på det beloppet, alltså $\left(10000+0,06·10000\right)+\left(10000+0,06·10000\right)·0,06$. Nästa kvartal ska du betala 0,6% ränta på det beloppet, och så växer det och växer. Ett mer kompakt sätt att skriva det är:

Första kvartalet: Beloppet att betala tillbaka är $10000·1,06$ kr.

Andra kvartalet: Beloppet att betala tillbaka är $\left(10000·1,06\right)·1,06$ kr. 

Tredje kvartalet: $10000·1,06·1,06·1,06$

Och så vidare. Vad blir beloppet efter ett år?

Edit: Det hade försvunnit en faktor 1,06 från tredje kvartalet, det är åtgärdat.

Fjärde kvartalet blir 1000*1,06 * 1,06*1,06

Jag förstår inte när man ska använda sig av ”ränta på ränta metoden” och när man ska använda sig av enkel ränta.. Hur kan man avgöra ifall det är en enkel ränta eller ränta på ränta?

Varför kan man inte räkna 0,06^4 * 1000 istället?

Det saknas en faktor 1,06 i ditt svar (mitt fel), men annars är det helt korrekt. Det är lite fingertoppskänsla, tyvärr. I allmänhet är det vanligt med ränta på ränta. Har du några andra exempel på uppgifter, så kan vi gå igenom situationerna tillsammans?

Exempelvis, om man lånar 10000kr

månadsräntan : 21% . Beräkna årsräntan?

Ska man ta $1,{21}^{12}$

för att beräkna årsräntan?

Japp! 

varför blir det fel om man tar 21 x 12?

Eftersom räntan baseras på hela beloppet som är kvar. Obetald ränta adderas till din skuld. Om du skulle betala ränta enbart på det kvarvarande beloppet av det du lånat, skulle 21 * 12 vara korrekt. 

Jag förstår inte vad du menar... Kan du skriva ett exempel som förklara det du skrev? :)

Tänk dig att du betalar ränta varje månad. Räntan är 0,5% och du betalar varje månad in detta. Du amorterar ingenting på de 3000 kr du lånat. Hur mycket har du betalat i ränta efter ett år?

Renny19900 skrev:

varför blir det fel om man tar 21 x 12?

Om man ska räkna "enkel ränta" eller "ränta på ränta" hänger ihop med intervallen på ränteberäkningarna och intervallen på räntebetalningarna.

Exempel 1 - Räntas beräknas och betalas med samma intervall (månadsvis):

Du lånar 1 000 kronor av banken.

Eftersom banken vill ha betalt för att låna ut pengar till dig så tar dom ut en ränta. Denna ränta gör att skulden ökar med tiden.

Om månadsräntan t.ex. är 2 % så kommer din skuld efter en månad att ha ökat till 1,02*1 000 = 1 020 kronor.

Om du nu även betalar räntan månadsvis så betalar du 20 kronor och skulden är då nere på 1 000 kronor igen.

Ytterligare en månad förflyter och banken ökar din skuld med 2 % igen, dvs vid utgången av månad 2 så är din skuld återigen 1 020 kronor. Om du nu betalar räntan så betalar du återigen 20 kronor och skulden är då nere på 1 000 kronor igen.

Och så vidare.

Enligt denna modell så blir den ränta du betalar årligen 12*20 = 240 kronor. Årsräntan är därför 240/1 000 = 24 %.

Exempel 2 - Räntas beräknas och betalas med olika intervall (beräknas månadsvis, betalas årsvis):

Du lånar 1 000 kronor av banken.

Eftersom banken vill ha betalt för att låna ut pengar till dig så tar dom ut en ränta. Denna ränta gör att skulden ökar med tiden.

Om månadsräntan t.ex. är 2 % så kommer din skuld efter en månad att ha ökat till 1,02*1 000 dvs 1 020 kronor.

Ytterligare en månad förflyter och din skuld ökar nu med ytterligare 2 %, dvs till 1,02*1 020 $\approx$ 1 040 kronor.

På samma sätt, efter månad 3 så har din skuld ökat till 1,02*1 040 $\approx$ 1 061 kronor. Detta är samma sak som 1,02^3*1 000 och kallas "ränta på ränta" eftersom räntan hela tiden beräknas på en skuld som har ökat av tidigare räntepåslag.

Och så vidare.

Efter 12 månader har din skuld ökat till 1,02^12*1 000 kronor, vilket är ungefär lika med 1 268 kronor. Av dessa 1 268 kronor är 268 kronor den ränta som lagts på under året.

När du nu efter 12 månader ska betala räntan så betalar du alltså 268 kronor och skulden är då nere på 1 000 kronor igen.

Enligt denna modell så blir den ränta du betalar årligen 268 kronor, vilket motsvarar en årsränta på 268/1 000 $\approx$ 27 %.

Slutsats: Om du ska räkna "enkel ränta" eller "ränta på ränta" beror på om räntan läggs på och betalas av med samma eller olika intervall.

I din uppgift står det att räntan beräknas kvartalsvis men betalas årsvis, alltså olika intervall.

Blev det klarare då?

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

varför blir det fel om man tar 21 x 12?

Om man ska räkna "enkel ränta" eller "ränta på ränta" hänger ihop med intervallen på ränteberäkningarna och intervallen på räntebetalningarna.

 

Exempel 1 - Räntas beräknas och betalas med samma intervall (månadsvis):

Du lånar 1 000 kronor av banken.

Eftersom banken vill ha betalt för att låna ut pengar till dig så tar dom ut en ränta. Denna ränta gör att skulden ökar med tiden.

Om månadsräntan t.ex. är 2 % så kommer din skuld efter en månad att ha ökat till 1,02*1 000 = 1 020 kronor.

Om du nu även betalar räntan månadsvis så betalar du 20 kronor och skulden är då nere på 1 000 kronor igen.

Ytterligare en månad förflyter och banken ökar din skuld med 2 % igen, dvs vid utgången av månad 2 så är din skuld återigen 1 020 kronor. Om du nu betalar räntan så betalar du återigen 20 kronor och skulden är då nere på 1 000 kronor igen.

Och så vidare.

Enligt denna modell så blir den ränta du betalar årligen 12*20 = 240 kronor. Årsräntan är därför 240/1 000 = 24 %.

Exempel 2 - Räntas beräknas och betalas med olika intervall (beräknas månadsvis, betalas årsvis):

Du lånar 1 000 kronor av banken.

Eftersom banken vill ha betalt för att låna ut pengar till dig så tar dom ut en ränta. Denna ränta gör att skulden ökar med tiden.

Om månadsräntan t.ex. är 2 % så kommer din skuld efter en månad att ha ökat till 1,02*1 000 dvs 1 020 kronor.

Ytterligare en månad förflyter och din skuld ökar nu med ytterligare 2 %, dvs till 1,02*1 020 $\approx$ 1 040 kronor.

På samma sätt, efter månad 3 så har din skuld ökat till 1,02*1 040 $\approx$ 1 061 kronor. Detta är samma sak som 1,02^3*1 000 och kallas "ränta på ränta" eftersom räntan hela tiden beräknas på en skuld som har ökat av tidigare räntepåslag.

Och så vidare.

Efter 12 månader har din skuld ökat till 1,02^12*1 000 kronor, vilket är ungefär lika med 1 268 kronor. Av dessa 1 268 kronor är 268 kronor den ränta som lagts på under året.

När du nu efter 12 månader ska betala räntan så betalar du alltså 268 kronor och skulden är då nere på 1 000 kronor igen.

Enligt denna modell så blir den ränta du betalar årligen 268 kronor, vilket motsvarar en årsränta på 268/1 000 $\approx$ 27 %.

Slutsats: Om du ska räkna "enkel ränta" eller "ränta på ränta" beror på om räntan läggs på och betalas av med samma eller olika intervall.

Blev det klarare då? 

Jag känner mig fortfarande osäker när det gäller ”ränta på ränta” och effektiv ränta...   

Bara för att förtydliga vad det är som förvirrar mig : 

ex 1)  Lisa betalar en konto skuld på 1300kr. Efter en kvartal betalar hon tillbaka 20kr. Vilken års ränta motsvarar detta? 

Ex 2) Lisa tar ett lån med kvartalsräntan 2,95%. Vilken årsränta motsvarar detta? 

Det som förvirrar mig är, hur ska jag veta vilken metod jag ska använda mig av för att lösa sådana liknande frågor?  

Om jag ska lösa exempel 2  så är den metoden rätt) -> enkel ränta metoden går ut på att multiplicera räntesatsen per kvartal gånger antal kvartal per år alltså  2,95*4 = 11,8% 

Om jag ska lösa exempel 1 så är den här  metoden rätt.->

I ränta på ränta metoden ska man ta räntesatsen alltså 1,0295^4  = vilket är 1,1 -> räntan är 111% 

Finns det någon generell tankesätt man kan använda för att avgöra ifall? 

Renny skriver:
"Då ska man räkna enligt ränta på ränta metoden ... Hur kan man veta det om det inte står i frågan?  Varför kan man inte ta 0,6% * 4?" 

Jag håller med. Här handlar det inte så mycket om matematik som att tolka juridiska konventioner i en avtalstext. Och vi får inte ens se avtalstexten. Texten är torftig:

“Du har lånat 10 000 kr från en bank och betalar ränta en gång per år. Enligt din bankman är kvartalsräntan 0,6%.”

Här står inte ett ord om hur ofta banken beräknar räntan. Det kan de ju lika gärna göra en gång i månaden. Be bankmannen förklara vad som gäller, eller byt bankman! 

Så här skulle jag tolka texten, givet att det är en ränteräkningsuppgift i Matte 1:
Kvartalsräntesatsen är 0,6%.  Med våra konventioner (“enkel ränta”) innebär det att årsräntesatsen är fyra gånger så stor, dvs 2,4%. Att banken eventuellt beräknar räntan en gång i kvartalet ändrar inte på den saken. Det gör man främst för att kunna ställa upp korrekta kvartalsbokslut. För kundens del förfaller den upplupna räntan till betalning en gång om året. 

Ingen ränta-på-ränta här inte. I verkligheten är banken dessutom skyldig att i lånevillkoren ange effektiv årsräntesats. Visste vi den skulle räkneuppgiften bli klar och tydlig.

Frågor
Från vilken lärobok kommer exemplet?
Vad står det om ränteräkning i det kapitlet?
Har exemplet underförstådda förutsättningar,
som man inte kan känna till utan att ha läst boken?

Om jag har förstått rätt är största skillnaden mellan ränta på ränta och enkel ränta att man i enkel ränta kommer betala tillbaka antingen månadsvis eller kvartalsvist istället för att betala årsränta 

Ränta på ränta så betalar man inte ränta per månad eller per kvartal utan man betalar per år

Är det rätt?

Frågor
Från vilken lärobok kommer exemplet?
Vad står det om ränteräkning i det kapitlet?
Har exemplet underförstådda förutsättningar,
som man inte kan känna till utan att ha läst boken?
 

———

Mitt exempel kommer från mathleaks Hemsida ”matte 1” ränta och lån nivå 3 

Uppgiften kommer inte från min matteboken :)

Renny19900 skrev:

Om jag har förstått rätt är största skillnaden mellan ränta på ränta och enkel ränta att man i enkel ränta kommer betala tillbaka antingen månadsvis eller kvartalsvist istället för att betala årsränta 

 

Ränta på ränta så betalar man inte ränta per månad eller per kvartal utan man betalar per år

 

Är det rätt?

Nej det är inte helt rätt.

Som jag skrev i mitt långa svar så är nyckelfrågan hur ofta räntan beräknas och hur ofta räntan betalas.

Om du betalar räntan lika ofta som den beräknas så kommer varje ränteberäkning att göras på det ursprungliga skuldbeloppet. Då blir varje ränta lika stor varje gång och du kan då använda "enkel ränta" för att betala den totala räntan. Till exempel om räntan beräknas och betalas månadsvis. Eller om räntan beräknas och betalas kvartalsvis.

Om du betalar räntan mer sällan än den beräknas så kommer varje ränteberäkning att göras på ett högre skuldbelopp än det ursprungliga. Då blir räntorna olika stora varje gång och du måste därför använda "ränta på ränta" för att beräkna den totala räntan. Till exempel om räntan beräknas månadsvis och betalas kvartalsvis. Eller om räntan beräknas kvartalsvis och betalas årsvis.

Ok om det tex står 

ex 1) 3% kvartals ränta med betalning en gång i kvartalet ->

 det ska vara en årsränta på 3*4=12% eftersom man betalar räntan ”lika ofta som den är beräknad” då blir det enkel ränta 

Ex2)

1 % månads ränta med betalning en gång i kvartalet -> här betalas räntan mer sällan än den beräknas... alltså ska det vara ränta på ränta 

då blir årsräntan 1,1^12 = 3,13=313% 

Renny19900 skrev:

Ok om det tex står 

ex 1) 3% kvartals ränta med betalning en gång i kvartalet ->

 det ska vara en årsränta på 3*4=12% eftersom man betalar räntan ”lika ofta som den är beräknad” då blir det enkel ränta 

 

Ex2)

1 % månads ränta med betalning en gång i kvartalet -> här betalas räntan mer sällan än den beräknas... alltså ska det vara ränta på ränta 

då blir årsräntan 1,1^12 = 3,13=313% 

Bra att du skapat en ny tråd för denna fråga. Jag har svarat där.

Svar till Yngves inlägg som börjar så här:

"Nej det är inte helt rätt.
Som jag skrev i mitt långa svar så är nyckelfrågan hur ofta räntan beräknas och hur ofta räntan betalas."

Yngve,
Här håller jag med dig i allt utom i ordvalet när du säger "hur ofta räntan beräknas" och menar "hur ofta räntan kapitaliseras", dvs  "hur ofta räntan läggs till skulden".   Beräkna räntan kan banken göra hur ofta den vill utan att några lån påverkas. Men hur ofta man kapitaliserar räntan måste låntagarna få veta i förväg.  När jag hade bytt ut 'beräkna' mot 'kapitalisera' i ditt inlägg, kunde jag hålla med om allting.

I den här uppgiften får vi bara veta att kvartalsräntesatsen är 3% men inte hur ofta den kapitaliseras. Eftersom räntan ska betalas en gång om året behöver det inte vara oftare än så. 

I mitt tycke är därför Rennys frågor högst befogade, när texten inte ger tydligare besked om hur ofta räntan kapitaliseras.