bananflugor
Antalet y stycken bananflugor som växer under x antal dygn kan med en förenklad modell
beskrivas med
𝑦
′ = 0,25𝑦 − 12 𝑦(0) = 100
a. Beskriv med ord vad ovanstående ekvationer betyder.
b. Hur många bananflugor finns efter 10 dygn respektive 30 dagar?
c. Modifiera modellen så att den är mer rimlig på lång sikt. Motivera ditt val.
Jag behöver hjälp med B uppgiften eventuellt C..
B)
Ekvation:
y' = 0.25y - 12
y'-0.25y = -12
Partikulär lösningen:
y = k
-0.25k = -12
k = 48
Allmän lösning med 0 som svar:
y'-0.25y = 0
y = Ce^(0.25x)
Allmän lösning:
y = Ce^(0.25x) + 48
y(0) = 100
100 = C + 48
C = 52
Bananflugot efter 10 dygn:
52e^0.25*10 + 48 = 681st
Antar att 30 dagar = 30 dygn :/
52e^0.25*30 + 48 = 94066st
c.
Du kanske vill sätta en maxnivå på antal bananflugor
Vi kallar nivån för M
y' = 0.25y(1-y/M) - 12
Detta gör att när y når maxnivån kommer populationen avta för att sedan öka igen och fortsätta samma mönster.
