Ballong fylls med luft, derivata

Hej, jag har fastnat på den här uppgiften!

En sfärisk ballong fylls med luft, volymen ökar med 20 cm^3/s när radien är 30 cm. Hur snabbt ökar radien i den punkten? Jag vet:

$V (r) = \frac{4 {πr}^{3}}{3}$ och

$V' (r) = 4 {πr}^{2}$

Men enligt info i uppgiften stämmer inte överens med formeln för derivatan. Dvs Volymen ökar inte med 20 cm^2 när radien är 30 cm om jag sätter in V'(30).

Taktiken jag försökte med var att bryta ut r från V(r) så att jag har r uttryckt i V och sedan derivera detta så får jag förändringen av radien med hänsyn till volymen. Det blev fel.

Jag fick: $r = {(\frac{3 V}{4 π})}^{1 / 3}$

som jag inte lyckas derivera. Men är jag på rätt väg?

Vad betyder "ökar med 20 cm²"? Till att börja med har volym enheten cm³, men ska det vara per sekund, möjligen?

Laguna skrev:
Vad betyder "ökar med 20 cm²"? Till att börja med har volym enheten cm³, men ska det vara per sekund, möjligen?

ja precis, det är ändrat nu

Det som V'(r) säger är hur fort volymen ökar beroende på r. Men du har fått volymökningen beroende på tid i stället. Det du behöver är ett uttryck för derivatan av volymen med avseende på tiden.

Jag vet inte om jag förstår. Volymen som ökar med 20cm^3/s när radien är 30cm ger mig väl volymökningen beroende på radien?

Kedjeregeln borde fungera då på så sätt: $\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d r} \frac{d r}{d t}, d ä r \frac{d V}{d r} = 20 c m^{3} / s$

Men jag har ju inte fått nån information alls om tiden? Har ju bara funktioner som beskriver hur volymen beror på radien.

Så då kan jag väl inte lösa ut dr/dt?

Du har dV/dt och dV/dr så då kan du räkna ut dr/dt.

Oops, ja det är ju hur volymen beror på tiden förresten. 20cm^3 per sekund just där radien är 30 cm.

aa nu lyckades jag lösa den, 1/180pi blev det, stämmer! Thank you :)

Svara

Visa senaste svar