Ballistisk pendel, hastighet luftgevärskula

Samma svar som på Facebook: vad tror du att en typisk hastighet är för en gevärskula?

Pieter Kuiper skrev:

Samma svar som på Facebook: vad tror du att en typisk hastighet är för en gevärskula?

Osäker, kanske högre än vad svaret anger? 

Ja alldeles säkert

Är du med på att:

- Gevärskulan har en viss rörelsemängd, den rörelsemängden bevaras i kollisionen. 

- Precis efter kollisionen har pendeln, inkl kulan, samma rörelsemängd som kulan hade före kollisionen. 

- Pendelns utslag ger ett mått på den rörelseenergi som pendeln fick efter kollisionen.

Ture skrev:

Ja alldeles säkert

Är du med på att:

- Gevärskulan har en viss rörelsemängd, den rörelsemängden bevaras i kollisionen. 

- Precis efter kollisionen har pendeln, inkl kulan, samma rörelsemängd som kulan hade före kollisionen. 

- Pendelns utslag ger ett mått på den rörelseenergi som pendeln fick efter kollisionen.

Förstår inte hur jag ska räkna på det. 

Ta det stegvis.

Börja med att räkna ut vilken lägesenergi pendeln har fått när den är i sitt högra vändläge.

steg 2, beräkna vilken hastighet pendeln har precis efter kollisionen.

steg 3 använd rörelsemängdens bevarande för att beräkna kulans hastighet före kollisionen

Ture skrev:

Ta det stegvis.

Börja med att räkna ut vilken lägesenergi pendeln har fått när den är i sitt högra vändläge.

steg 2, beräkna vilken hastighet pendeln har precis efter kollisionen.

steg 3 använd rörelsemängdens bevarande för att beräkna kulans hastighet före kollisionen

Får det till att kulan före kollisionen har hastigheten 165,63 m/s. 

Almjoh skrev:

Får det till att kulan före kollisionen har hastigheten 165,63 m/s. 

Så det är halva ljudhastigheten, och det är typ vad man kan förvänta sig för luftgevär.

Men stryk decimalerna.

Pieter Kuiper skrev:

Almjoh skrev:

Får det till att kulan före kollisionen har hastigheten 165,63 m/s. 

Så det är halva ljudhastigheten, och det är typ vad man kan förvänta sig för luftgevär.

Men stryk decimalerna.

Alltså är svaret 165 m/s? Räcker det så? 

Förutom svaret ska du visa hur du nått fram till det. 

Ture skrev:

Förutom svaret ska du visa hur du nått fram till det. 

Höjden: 0,5155m 

1. Beräkna potentiell energi

Ep: m x g x h 

$$\begin{gathered} (m+m) Massa pendel + pendel med kula:\hspace{0.17em}0,0048kg + 0,0745kg \\ \approx 0,075kg \\ 2. Beräkna hastighet efter kollisionen. Energi ombandlas till rörelseenrgi \\ Ep: \frac{1}{2}(m + M)\times v^2 \\ Lös ut v \\ v= \sqrt{\frac{2 \times Ep}{m+M}}=\sqrt{\frac{2\times 0,042J}{0,075kg}}\approx \sqrt{1,12m/s}=1,06m/s \\ 3. Anvämnd rörelsemängdens bevarande \\ Före kollision: pi = m \times vi \\ Efter kollision: (m + M) \times vf \\ pi = vi \\ Beräkna vi \\ m\times vi = (m + M) \times vf \\ vi = \frac{(m+M) \times vf}{m}=\frac{0,075kg \times 1,06 m/s}{0,00048kg} \\ = \frac{0,0795kg m/s}{0,00048kg}\approx 165,63 m/s \approx 165m/s \end{gathered}$$

Almjoh skrev:

Ture skrev:

Förutom svaret ska du visa hur du nått fram till det. 

Höjden: 0,5155m 

Nej, höjden är betydligt mindre! Visa hur du räknar fram den! (eller är det bara ett skrivfel?)

1. Beräkna potentiell energi

Ep: m x g x h 

Ok, om du använder m = 0,0745 kg dvs pendelns vikt inkl kula.

Här nedan använder du fel massa när du räknar ut hastigheten för pendeln inkl kula! Läs uppgiften noga!
Kulan väger 0,48 gram = 0,00048 kg.
Pendeln, inklusive kula väger 74,5 gram

$$\begin{gathered} (m+m) Massa pendel + pendel med kula:\hspace{0.17em}0,0048kg + 0,0745kg \\ \approx 0,075kg \\ 2. Beräkna hastighet efter kollisionen. Energi ombandlas till rörelseenrgi \\ Ep: \frac{1}{2}(m + M)\times v^2 \\ Lös ut v \\ v= \sqrt{\frac{2 \times Ep}{m+M}}=\sqrt{\frac{2\times 0,042J}{0,075kg}}\approx \sqrt{1,12m/s}=1,06m/s \\ 3. Anvämnd rörelsemängdens bevarande \\ Före kollision: pi = m \times vi \\ Efter kollision: (m + M) \times vf \\ pi = vi \\ Beräkna vi \\ m\times vi = (m + M) \times vf \\ vi = \frac{(m+M) \times vf}{m}=\frac{0,075kg \times 1,06 m/s}{0,00048kg} \\ = \frac{0,0795kg m/s}{0,00048kg}\approx 165,63 m/s \approx 165m/s \end{gathered}$$

Även när du räknar ut kulans hastighet har du fel massa på pendeln, det ska vara 0,0745-0,00048 g

Det är bra att du avrundar svaret, 2 värdesiffror borde vara lagom, Men räkna med många siffrors noggrannhet (utan att överdriva) ända tills du har ett slutresultat. Annars kan man i olyckliga fall få onödigt stora fel.

Ture skrev:

Almjoh skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Förutom svaret ska du visa hur du nått fram till det. 

Höjden: 0,5155m 

Nej, höjden är betydligt mindre! Visa hur du räknar fram den! (eller är det bara ett skrivfel?)

1. Beräkna potentiell energi

Ep: m x g x h 

Ok, om du använder m = 0,0745 kg dvs pendelns vikt inkl kula.

 

Här nedan använder du fel massa när du räknar ut hastigheten för pendeln inkl kula! Läs uppgiften noga!
Kulan väger 0,48 gram = 0,00048 kg.
Pendeln, inklusive kula väger 74,5 gram

$$\begin{gathered} (m+m) Massa pendel + pendel med kula:\hspace{0.17em}0,0048kg + 0,0745kg \\ \approx 0,075kg \\ 2. Beräkna hastighet efter kollisionen. Energi ombandlas till rörelseenrgi \\ Ep: \frac{1}{2}(m + M)\times v^2 \\ Lös ut v \\ v= \sqrt{\frac{2 \times Ep}{m+M}}=\sqrt{\frac{2\times 0,042J}{0,075kg}}\approx \sqrt{1,12m/s}=1,06m/s \\ 3. Anvämnd rörelsemängdens bevarande \\ Före kollision: pi = m \times vi \\ Efter kollision: (m + M) \times vf \\ pi = vi \\ Beräkna vi \\ m\times vi = (m + M) \times vf \\ vi = \frac{(m+M) \times vf}{m}=\frac{0,075kg \times 1,06 m/s}{0,00048kg} \\ = \frac{0,0795kg m/s}{0,00048kg}\approx 165,63 m/s \approx 165m/s \end{gathered}$$

Även när du räknar ut kulans hastighet har du fel massa på pendeln, det ska vara 0,0745-0,00048 g

Det är bra att du avrundar svaret, 2 värdesiffror borde vara lagom, Men räkna med många siffrors noggrannhet (utan att överdriva) ända tills du har ett slutresultat. Annars kan man i olyckliga fall få onödigt stora fel.

h = l x (1-cos 24 grader) = 0,05655m. Hur ska jag räkna annars ?

Det är rätt, i ditt förra inlägg står det ngt annat. 

Ture skrev:

Det är rätt, i ditt förra inlägg står det ngt annat. 

Ser nu att jag skrivit fel när jag skrev av uträkningen från pappret. Är allt korrekt förutom vikten som ska ändras? Är den korrekta vikten 0,0745-0,00048g?

Almjoh skrev:

Är den korrekta vikten 0,0745-0,00048g?

Nej. Det var ju givet att pendel vägde 74,5 gram.

Du behöver förbättra din känsla för vad som är rimliga storleksordningar. En kula väger mer än en milligram!

Pieter Kuiper skrev:

Almjoh skrev:

Är den korrekta vikten 0,0745-0,00048g?

Nej. Det var ju givet att pendel vägde 74,5 gram.

Du behöver förbättra din känsla för vad som är rimliga storleksordningar. En kula väger mer än en milligram!

Okej, vart är det jag ska få in 0,0745-0,00048 g? 

Ture skrev:

Det är rätt, i ditt förra inlägg står det ngt annat. 

Rätt nu?

Du gör en del småfel på vägen, även om det inte påverkar det avrundade slutresultat så ska det vara korrekt. Så här blir det när jag räknar

Höjden som pendeln når upp till: 0,65(1-cos(24)) = 0,056195 m

Pendelns lägesenergi i övre läget: E_p = mgh = 0,0745*9,82*0,056195 =  0,041112 Nm

Pendelns hastighet direkt efter stöten: v_pendel = $\sqrt{\frac{2*E_p}{m}}$,=> $\sqrt{\frac{2*0,041112}{0,0745}} = 1,0506$m/s
rörelsemängdens bevarande ger

m_kula*v_kula = m_pendelv_pendel : 0,00048*v_kula = 0,0745*1,0506 => v_kula = 163,06 m/s

som vi avrundar till 160  m/s