Balansera empirisk reaktionsformel

Hej!

På varje sida om reaktionspilen ska det finnas lika många atomer av varje grundämne som ingår i reaktionen.

    $x \cdot C_2H_3Cl + y \cdot O_2 \implies z \cdot CO_2 + u \cdot H_2O + v \cdot HCl$

ger följande ekvationer för balans.

• Kol: $2x=z$
• Väte: $3x=2u+v$
• Klor: $x=v$
• Syre: $2y=2z+u$

Väte och Klor ger $x=u$. Tillsammans med Syre och Kol får man $2y=4x+x \iff 2y = 5x.$ För att detta ska vara möjligt måste $x$ vara delbart med $2$ (så att det minsta möjliga värdet är $x=2$) och $y$ måste vara delbart med $5$ (så att det minsta möjliga värdet är $y=5$).

Resultat:

    $2C_2H_3Cl+5O_2\implies 4CO_2+2H_2O+2HCl$

Det vanliga sättet att resonera är:

Obalanserad formel: C₂H₃Cl + O₂ ---> CO₂ + H₂O + HCl

Börja med att balansera kolet: C₂H₃Cl + O₂ ---> 2 CO₂ + H₂O + HCl

Antalet klor stämmer redan (1), liksom antalet väte (3). Räkna antalet syreatomer på höger sida: 5. Då skulle det bli

C₂H₃Cl + 2½ O2 ---> 2CO₂ + H₂O + HCl, men man vill ju ha heltalskoefficienter, så man multiplicerar allt med 2. Då blir den balanserade formeln 2 C₂H₃Cl + 5 O2 ---> 4 CO2 + 2 H2O + 2 HCl

Smaragdalena skrev:

Det vanliga sättet att resonera är:

Obalanserad formel: C₂H₃Cl + O₂ ---> CO₂ + H₂O + HCl

Börja med att balansera kolet: C₂H₃Cl + O₂ ---> 2 CO₂ + H₂O + HCl

Antalet klor stämmer redan (1), liksom antalet väte (3). Räkna antalet syreatomer på höger sida: 5. Då skulle det bli

C₂H₃Cl + 2½ O2 ---> 2CO₂ + H₂O + HCl, men man vill ju ha heltalskoefficienter, så man multiplicerar allt med 2. Då blir den balanserade formeln 2 C₂H₃Cl + 5 O2 ---> 4 CO2 + 2 H2O + 2 HCl

Då döljer man det faktum att problemet är att lösa ett linjärt ekvationssystem. Varför undviker man medvetet matematik när det finns färdiga verktyg att tillämpa?

Albiki skrev:

Smaragdalena skrev:

Det vanliga sättet att resonera är:

Obalanserad formel: C₂H₃Cl + O₂ ---> CO₂ + H₂O + HCl

Börja med att balansera kolet: C₂H₃Cl + O₂ ---> 2 CO₂ + H₂O + HCl

Antalet klor stämmer redan (1), liksom antalet väte (3). Räkna antalet syreatomer på höger sida: 5. Då skulle det bli

C₂H₃Cl + 2½ O2 ---> 2CO₂ + H₂O + HCl, men man vill ju ha heltalskoefficienter, så man multiplicerar allt med 2. Då blir den balanserade formeln 2 C₂H₃Cl + 5 O2 ---> 4 CO2 + 2 H2O + 2 HCl

Då döljer man det faktum att problemet är att lösa ett linjärt ekvationssystem. Varför undviker man medvetet matematik när det finns färdiga verktyg att tillämpa?

Det finns nog flera anledningar. Till att börja med har många som läser kursen Kemi 1 till en början inte lärt sig hur man löser ett linjärt ekvationssystem (det brukar komma först i Matte 2). Dessutom tror jag att det av många elever betraktas som 'för krångligt' att lösa ekvationssystem för den här typen av uppgift.

Jag håller dock med dig om att det vore klokt att i alla fall veta om att uppgiften går att lösa med hjälp av linjära ekvationssystem, då metoden som lärs ut annars bara blir en gissningslek. Jag får nästan intrycket av att Kemi 1-kursen är upplagd för att involvera så lite matematik som möjligt.

Albiki skrev:

Smaragdalena skrev:

Det vanliga sättet att resonera är:

Obalanserad formel: C₂H₃Cl + O₂ ---> CO₂ + H₂O + HCl

Börja med att balansera kolet: C₂H₃Cl + O₂ ---> 2 CO₂ + H₂O + HCl

Antalet klor stämmer redan (1), liksom antalet väte (3). Räkna antalet syreatomer på höger sida: 5. Då skulle det bli

C₂H₃Cl + 2½ O2 ---> 2CO₂ + H₂O + HCl, men man vill ju ha heltalskoefficienter, så man multiplicerar allt med 2. Då blir den balanserade formeln 2 C₂H₃Cl + 5 O2 ---> 4 CO2 + 2 H2O + 2 HCl

Då döljer man det faktum att problemet är att lösa ett linjärt ekvationssystem. Varför undviker man medvetet matematik när det finns färdiga verktyg att tillämpa?

Man försöker lära eleverna att tänka kemiskt - att antalet atomer av varje slag är konstant. Att använda linjära ekvationssystem vore som att skjuta mygg med kanon, i det här och liknande fall.

Det är olämpligt att formulera problemet som en matrisekvation $Ax=b$ där $A$ i detta fall är en $5\times 5$ gles matris och sedan försöka finna inversen $A^{-1}$, det håller jag med om ifall det var vad Smaragdalena menade med att skjuta myggor med kanon. Men att aktivt avstå från att introducera variablerna $x,y,z,u,v$ och visa att det råder samband mellan dem som måste vara uppfyllda för att få balans är en annan sak.