Bakterier
Hej alla behöver hjälp med denna uppgift.
under en bakterieodling finns det 20 000 st klockan 16:00 där ökningen är 5000 bakterier per timme, hur många fanns det kl 12:00?
hur ska jag kunna lösa den?
Tillväxtfaktorn per timme är uppenbarligen 25000/20000 = 5/4.
Fyra timmar tidigare är antalet 20tusen delat med (5/4)4
eller 20000 gånger (4/5)4
Edit: Ovanstående lösning var slarvig, och felaktig. Se nedan för nytt försök.
Aa hur ska jag göra förstår inte riktigt?
Förlåt, jag var kanske för snabb. Jag måste tänka litet till. Återkommer.
Antag att antalet bakterier vid tiden t är A(t).
Låt kl 16 vara t = 0
Vi räknar bakterierna i tusental, så A(0) = 20.
Då är ökningen 5 (tusen) per timme, så A’(0) = 5
Det står inte i uppgiften, men vi kan anta att bakterietillväxten är exponentiell,
dvs A(t) = 20 kt för något k. (1)
Det ger A’(t) = 20 kt ln k.
Sätt in t = 0 så får vi 5 = 20 ln k
ln k = 0,25
k = e0,25, sätt in i (1) ovan:
A(t) = 20 (e0,25)t = 20 e0,25t
Nu vill vi veta antalet bakterier kl 12, dvs när t = –4.
A(–4) = 20 e–1 = 20/e = 7,358
Det var c:a 7,4 tusen bakterier kl 12.
Min första (felaktiga) lösning gav 8192 bakterier. Den senaste lösningen är nog bättre. Sorry att jag ledde fel.
Tack så mycket♥️
