Bakteriekultur
Antalet bakterier i en bakteriekultur växer exponentiellt så att det efter en timme finns 2000 bakterier i bakteriekulturen och att det efter ytterligare 5 timmar finns 7000 bakterier.
a ) Hur många bakterier fanns det vid försökets början?
b) Bestäm ett funktionsuttryck som beskriver antalet bakterier, N(t) efter försöktets början
Försöker lösa ut C men vet inte hur jag ska göra när jag har två obekanta?
Kan man ställa upp ett ekvationssystem för detta?
Isåfall, är det rätt att ställa upp det som följande:
(2000 = Ca^1
(7000 = Ca^6
7000-2000 = Ca^6 - Ca^1
5000 = a^5
5rotenur 5000 = a
Blir fel iallafall så om någon kan hjälpa
Efter en timme är antalet bakterier 2000, det är startvärdet. Vad innebär det för C.
rapidos skrev:Efter en timme är antalet bakterier 2000, det är startvärdet. Vad innebär det för C.
Startvärdet C = 2000 - a^1 ?
Du har en bra ansats med:
2000 = C*a^1
7000 = C*a^6
Men det ger ett svårt ekvationssystem (som du löst fel, C försvinner under förenklingen).
Så något verkar inte stämma.
Att de ger ett första värdet efter 1h och sen ber dig att "Bestämma ett funktionsuttryck som beskriver antalet bakterier, N(t) efter försökets början" är för att krångla till det lite.
Om du istället tar fram ett uttryck för antal bakterier
y(x)=C*a^x
där x är "timmar efter timme 1" blir det enklare. Du får då:
2000 = C*a^0
7000 = C*a^5
Där kan C och a lösas ut precis som i tidigare uppgifter.
Sen får du justera tillbaka uttrycket så att det passar för N(t).
Programmeraren skrev:Du har en bra ansats med:
2000 = C*a^1
7000 = C*a^6
Men det ger ett svårt ekvationssystem (som du löst fel, C försvinner under förenklingen).
Så något verkar inte stämma.
Att de ger ett första värdet efter 1h och sen ber dig att "Bestämma ett funktionsuttryck som beskriver antalet bakterier, N(t) efter försökets början" är för att krångla till det lite.Om du istället tar fram ett uttryck för antal bakterier
y(x)=C*a^x
där x är "timmar efter timme 1" blir det enklare. Du får då:
2000 = C*a^0
7000 = C*a^5
Där kan C och a lösas ut precis som i tidigare uppgifter.Sen får du justera tillbaka uttrycket så att det passar för N(t).
Förstår inte, varför blir det C * a ^0?
Uppgiften säger ju efter 1 timme så då måste x = 1
Kolla igenom det jag skrev en gång till.
För att få en enklare lösning definierade jag en aningen annorlunda funktion där x är "timmar efter timme 1" istället. När x=0 är tiden t=1. Funktionen vi slutligen ska ta fram är N(t) men först tar vi fram den mycket enklare y(x)=C*a^x. När du väl har den är det enkelt att justera till den så du får N(t) eftersom de är likadana förutom att x=t-1
