Babysbyte mening 2 (eller aldrig mer slarvarbete!!!)

Jag är trött att slarva i 45 minuter i uppgifter där alltid nånting går fel under en matrismultiplikation, så jag vill lära mig att titta på matriser och förstå bättre vad är det som pågår istället.

Vi tar uppgiften 4.8 av min kompendium (SW kompendium om Smutso läser detta)

Vi hoppar över allt ortonomrering grej och går till trean.

Titta nu på $A$ . Till motsats till allt common sense, detta avbildning ger en förlängning av $z$ med faktor 2, och inte något manipulering med $e'_{1}$ , $e'_{2}$ som den oerfarna mig kan tänka (alltså $z$ :an är ju en enhetsvektor?). Vad händer när vi manipulerar med $\frac{3}{2}$ och $-0.5$ ? Hur tolkar jag det utan behöva göra långa torra beräkningar?

Dessutom determinanten av sytemet Q, alltså babysbyte system, är minus ett. Vad betyder det, igen? Att jag vrider det in och ut som en tröja?

Min irriterad, mångsuddad, men rättäktigt försök:

Hur tolkar jag det utan behöva göra långa torra beräkningar?

Ofta är det svårt att genomskåda A direkt. Då måste du bjuda A på blommor och choklad!

c) Determinanten för babybytesmatrisen avgör basvektorernas inbördes riktningar. Om båda koordinatsystemen är högersystem så är $\det (Q) = 1$ . Däremot blir determinanten $\det (Q) = - 1$ vid transformation mellan ett högersystem och ett vänstersystem.

${e_{1}^{'}, e_{2}^{'}, e_{3}^{'}}$ utgör en negativt orienterad bas. T.ex. är $e_{1}^{'} \times e_{2}^{'} = - e_{3}^{'}$ . Notera minustecknet! Alltså förväntar vi oss $\det (Q) = - 1$ . Byter vi plats på två av basvektorerna byter determinanten tecken och vi får ett högerorienterat system igen.

Att hålla ordning på höger- eller vänsterorientering är samma sak som när du skulle hålla ordning på kraftens, hastigheten och magnetfältets riktningar i Fysik 2. Basvektorerna ska i ordning peka som tumme, pekfinger och långfinger på höger hand för att systemet ska få kallas högerorienterat.

Det börjar att bli dyrt i choklad och blommor :D!

Bara för att se att jag kommer ihåg:

OM vår system är högerorienterad då är:

$e_{1} \times e_{2} = e_{3} e_{2} \times e_{3} = e_{3} e_{3} \times e_{1} = e_{2}$

Alltså dem utför en karusell?

dajamanté skrev:

Bara för att se att jag kommer ihåg:
OM vår system är högerorienterad då är:
$e_{1} \times e_{2} = e_{3} e_{2} \times e_{3} = e_{3} e_{3} \times e_{1} = e_{2}$
?
Alltså dem utför en karusell?

Japp, det är en karusell och du har ett högerorienterat system! Ibland säger man positivt orienterat system.

Om du däremot testar att byta plats på två vektorer, t.ex. ${e_{1}, e_{3}, e_{2}}$ så får du "karusellen"

$e_{1} \times e_{3} = - e_{2}$

$e_{3} \times e_{2} = - e_{1}$

$e_{2} \times e_{1} = - e_{3}$

Alltså är basen $\{\mathbf e_1, \mathbf e_3, \mathbf e_2\}$ negativt orienterad, eller ett vänstersystem.

Jag måste få visualisera detta igen tror jag. Geogebring imorn.

Svara

Visa senaste svar