b2 - 6.32b

Vektorerna i det komplexa talplanet vrids vinkeln 5pi/6 i positiv led, varefter de förstoras i skalan 3 . I vilket tal övergår a) 1 b) -1+i?

$^{} \begin{array}{l} a) 3 e^{i \frac{5 p i}{6}} = 3 (\cos (\frac{5 p i}{6}) + i \sin (\frac{5 p i}{6})) = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} + i \frac{3}{2} \\ b) z = - 1 + i \\ |z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}, 3 \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} (e f t e r f ö r s t o r i n g) \\ O = \arctan (\frac{1}{- 1}) = - \frac{p i}{4}, - \frac{p i}{4} + \frac{5 p i}{6} = - \frac{6 p i}{24} + \frac{20 p i}{24} = \frac{16 p i}{24} = \frac{2 p i}{3} (e f t e r v r i d n i n g) \\ 3 \sqrt{2} (\cos (\frac{2 p i}{3}) + i \sin (\frac{2 p i}{3})) = 3 \sqrt{2} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + i \frac{3 \sqrt{6}}{2} \end{array}$

Hej.

a-uppgiften är rött men du har fått fram fel vinkel O på b-uppgiften.

Börja med att markera talet-1+i I det komplexa talplanet. I vilken kvadrant ligger det?

Yngve skrev:
Hej.

a-uppgiften är rött men du har fått fram fel vinkel O på b-uppgiften.

Börja med att markera talet-1+i I det komplexa talplanet. I vilken kvadrant ligger det?

Andra kvadraten. Hur påverkar de slutliga vinkeln, räcker de inte att utgå från formeln?

I vilken kvadrant ligger vinkeln -pi/4, som du kom fram till?

Smaragdalena skrev:
I vilken kvadrant ligger vinkeln -pi/4, som du kom fram till?

Fjärde kvadrant, har jag använt formeln fel? Den tan(o)=b/a?

Vilken är perioden för tangens?

34shuno skrev:

Fjärde kvadrant, har jag använt formeln fel? Den tan(o)=b/a?

Nej, du har inte använt formeln fel, men du tolkar resultatet fel.

Du måste ta hänsyn till i vilken kvadrant det komplexa talet ligger när du tolkar resultatet.

Läs hela detta avsnitt om komplexa tal på polär form.

Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Yngve skrev:
34shuno skrev:

Fjärde kvadrant, har jag använt formeln fel? Den tan(o)=b/a?

Nej, du har inte använt formeln fel, men du tolkar resultatet fel.

Du måste ta hänsyn till i vilken kvadrant det komplexa talet ligger när du tolkar resultatet.

Läs hela detta avsnitt om komplexa tal på polär form.

Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

$\begin{array}{l} 3 e^{i \frac{5 p i}{6}} = 3 (\cos (\frac{5 p i}{6}) + i \sin (\frac{5 p i}{6})) = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} + i \frac{3}{2} \\ z = - 1 + i \\ |z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}, 3 \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} (e f t e r f ö r s t o r i n g) \\ O = \arctan (\frac{|1|}{|- 1|}) = \frac{p i}{4}, \frac{p i}{4} + \frac{2 p i}{4} = \frac{3 p i}{4} (a n d r a k v a d r a n t), \frac{3 p i}{4} + \frac{5 p i}{6} = \frac{18 p i}{24} + \frac{20 p i}{24} = \frac{38 p i}{24} = \frac{19 p i}{12} (e f t e r v r i d n i n g) \end{array}$

efter uträkning får jag ej fram rätt svar, misstänker att de har något med vridning o göra?

Vilken vinkel är det före vridningen?

Smaragdalena skrev:
Vilken vinkel är det före vridningen?

135° eller $\frac{3 π}{4}$ , adderade 90° då det komplexa talet ligger i den andra kvadranten.

Vilken vinkel adderade du ett kvarts varv till?

Vilken period har tangens-funktionen?

Du skrev tidigare att det komplexa talet -1+i ligger i andra kvadranten, vilket är rätt.

Men när du nu skriver att $O=\arctan(\frac{|1|}{|-1|})$ så är det fel formel.

Det gäller fortfarande att $O=\arctan(\frac{1}{-1})=-\frac{\pi}{4}$ , men den vinkeln ligger i fjärde kvadranten.

I andra kvadranten är vinkeln $\frac{\pi}{2}< O<\pi$ , så du måste addera perioden $\pi$ till ditt resultat för att hamna rätt.

Har du läst avsnittet jag länkade till i svar #7?

$\begin{array}{l} z = - 1 + i \\ |z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}, 3 \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} (e f t e r f ö r s t o r i n g) \\ O = \arctan (\frac{1}{- 1}) = - \frac{p i}{4}, - \frac{p i}{4} + \frac{4 p i}{4} = \frac{3 p i}{4} (a n d r a k v a d r a n t e n), \frac{3 p i}{4} + \frac{5 p i}{6} = \frac{18 p i}{24} + \frac{20 p i}{24} = \frac{19 p i}{12} (e f t e r v r i d n i n g) \\ 3 \sqrt{2} (\cos (\frac{19 p i}{12}) + i \sin (\frac{19 p i}{12})) = 3 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - i \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) = \frac{3}{2} (\sqrt{3} - 1) - \frac{3}{2} (\sqrt{3} + 1) i \end{array}$

Tror jag löste de nu och har mer förståelse för koncepten, tack för alla som hjälpte!

Svara

Visa senaste svar