b2 - 6.26ef

Uppgift: Låt w vara ett givet reellt tal. Bestäm ett argument av 1/(1+2iw)^(2) och även e^(iw)/(1+2iw)^(2)

Min lösning hittils:

$\frac{1}{{(1 + 2 i w)}^{2}} = \frac{1}{(1 + 2 i w) (1 + 2 i w)} = \frac{1}{1 + 2 i w + 2 i w + 4 i^{2} w^{2}} = \frac{1}{1 + 4 i w - 4 w^{2}} = 1 - (1 + 4 i w - 4 w^{2}) = 1 - 1 - 4 i w + 4 w^{2} = - 4 i w + 4 w^{2} = 4 w (- i + w) =$ Facit svar: -2arctan(2w)

Andra uppgiften har jag ej börjat på.

Facit svar: w-2arctan(2w)

Denna är rätt "omständig". Hela övning 6.26 i Månsson hänger ihop och varje deluppgift ger underlag till nästa uppgift som då blir enkel. Prova först a) och sedan b) etc. och tillämpa div. argument-regler, t.ex. arg(u/v)=arg(u)-arg(v) etc.

Trinity2 skrev:
Denna är rätt "omständig". Hela övning 6.26 i Månsson hänger ihop och varje deluppgift ger underlag till nästa uppgift som då blir enkel. Prova först a) och sedan b) etc. och tillämpa div. argument-regler, t.ex. arg(u/v)=arg(u)-arg(v) etc.

Jag har löst de tidigare uppgifterna och hittar att med hjälp av räknelagarna får man tillslut 1-(1+4iw-4w^(2)). Sedan vet jag inte hur jag ska fortsätta.

arg(1/(1+2iw)^2)=arg(1)-arg((1+2iw)^2)=0-2(1+2iw)=-2arctan(2w)

$\begin{array}{l} \arg (\frac{1}{{(1 + 2 i w)}^{2}}) = \arg (1) - \arg ({(1 + 2 i w)}^{2}) = 0 - 2 (1 + 2 i w) = - 2 \arctan (2 w) \\ \arg (\frac{e^{(i w)}}{{(1 + 2 i w)}^{2}}) = \arg (e^{i w}) - \arg ({(1 + 2 i w)}^{2}) = w - 2 (1 + 2 i w) = w - 2 \arctan (2 w) \end{array}$

postar mitt svar för framtiden, tack till alla som hjälpte!

Det näst sista ledet i ekvationerna ovan, med både real- och imaginärdel, bör nog kollas upp.

Svara

Visa senaste svar